Subgroups — #6850011

Order 512.

2093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2847	C₂²	1	4	yes	—
30	#2547	C₂²	1	2	yes	—
31	#2537	C₂²	1	2	yes	—
32	#2486	C₂²	1	4	yes	—
33	#2427	—	2	2	no	—
34	#2425	—	2	4	no	—
35	#2417	—	2	2	no	—
36	#2416	C₂²	1	4	yes	—
37	#2412	—	2	4	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2339	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1895	C₂²	1	4	yes	—
65	#1895	C₂²	1	2	yes	—
66	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1809	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#547	—	4	4	no	—
89	#547	—	4	4	no	—
90	#546	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	—	4	2	no	—
119	#481	—	4	8	no	—
120	#474	—	4	4	no	—
121	#469	—	2	4	no	—
122	C₄×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#423	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	#407	—	2	8	no	—
141	#407	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#398	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#381	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×#95	—	2	4	no	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈	—	4	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	#123	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#120	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	4	1	no	—
309	#107	—	4	4	no	—
310	#107	—	4	2	no	—
311	#107	—	4	2	no	—
312	#106	—	2	2	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	4	1	no	—
315	#106	—	4	2	no	—
316	#106	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	#97	—	4	1	no	—
329	#97	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	#41	—	8	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	8	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	#547	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂²	#3586	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	#3192	1	4	yes	—
606	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	8	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#39486	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60773	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61252	1	2	yes	—
617	C₂	#62295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36153	C₂	semidirect
2. #33212	C₂	semidirect
3. #32469	C₂	semidirect
4. #31800	C₂	semidirect
5. #31204	C₂	semidirect
6. #29742	C₂	semidirect
7. #26298	C₂	semidirect
8. #25703	C₂	semidirect
9. #25012	C₂	semidirect
10. #24844	C₂	semidirect
11. #24557	C₂	semidirect
12. #24116	C₂	semidirect
13. #21942	C₂	semidirect
14. C₄×#469	C₂	semidirect
15. #21190	C₂	semidirect
19. C₂×#500	C₂²	semidirect
20. C₂×#481	C₂²	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
44. #2077	C₂²	semidirect
45. #2077	C₂²	semidirect
46. #2065	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2033	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #1999	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
53. #1988	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
59. #1948	C₂²	semidirect
60. #1944	C₂²	semidirect
61. #1944	C₂²	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. #1853	C₂²	semidirect
68. #1853	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
70. #1852	C₂²	semidirect
71. #1852	C₂²	semidirect
72. #1844	C₂²	semidirect
73. #1824	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
234. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36153	2
#33212	2
#32469	2
#31800	2
#31204	2
#29742	2
#26298	2
#25703	2
#25012	2
#24844	2
#24557	2
#24116	2
#21942	2
C₄×#469	2
#21190	2