Subgroups — #6850012

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36154	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2848	C₂²	1	4	yes	—
29	#2563	C₂²	1	2	yes	—
30	#2538	C₂²	1	2	yes	—
31	#2487	C₂²	1	4	yes	—
32	#2454	—	2	2	no	—
33	#2450	—	2	4	no	—
34	#2442	—	2	2	no	—
35	#2437	—	2	4	no	—
36	#2417	C₂²	1	4	yes	—
37	#2349	—	2	2	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
42	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1894	C₂²	1	4	yes	—
65	#1894	C₂²	1	2	yes	—
66	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1809	C₂²	1	2	yes	—
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#554	—	4	4	no	—
88	#554	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	4	2	no	—
112	#483	—	4	8	no	—
113	#477	—	4	4	no	—
114	#470	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#423	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	#407	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#400	—	2	4	no	—
145	#399	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	2	yes	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#379	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×#95	—	2	4	no	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#125	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	4	1	no	—
298	#107	—	4	4	no	—
299	#107	—	4	2	no	—
300	#107	—	4	2	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#106	—	4	1	no	—
304	#106	—	4	2	no	—
305	#106	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
317	#97	—	4	1	no	—
318	#97	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	8	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	#547	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	16	4	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
559	C₂²	#3585	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#3195	1	4	yes	—
572	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	8	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	#39486	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60771	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#61254	1	2	yes	—
582	C₂	#62296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33212	C₂	semidirect
3. #32467	C₂	semidirect
4. #31794	C₂	semidirect
5. #31203	C₂	semidirect
6. #29743	C₂	semidirect
7. #26300	C₂	semidirect
8. #25706	C₂	semidirect
9. #25014	C₂	semidirect
10. #24846	C₂	semidirect
11. #24559	C₂	semidirect
12. #24122	C₂	semidirect
13. #21942	C₂	semidirect
14. C₄×#470	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#483	C₂²	semidirect
20. C₂×#477	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2086	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
44. #2077	C₂²	semidirect
45. #2077	C₂²	semidirect
46. #2066	C₂²	semidirect
47. #2036	C₂²	semidirect
48. #2036	C₂²	semidirect
49. #2036	C₂²	semidirect
50. #2035	C₂²	semidirect
51. #2001	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
53. #1987	C₂²	semidirect
54. #1971	C₂²	semidirect
59. #1948	C₂²	semidirect
60. #1944	C₂²	semidirect
61. #1944	C₂²	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1935	C₂²	semidirect
66. #1872	C₂²	semidirect
67. #1853	C₂²	semidirect
68. #1853	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
70. #1852	C₂²	semidirect
71. #1852	C₂²	semidirect
72. #1844	C₂²	semidirect
73. #1823	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36154	2
#33212	2
#32467	2
#31794	2
#31203	2
#29743	2
#26300	2
#25706	2
#25014	2
#24846	2
#24559	2
#24122	2
#21942	2
C₄×#470	2
#21190	2