Subgroups — #6850014

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36161	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2848	C₂²	1	4	yes	—
29	#2547	C₂²	1	2	yes	—
30	#2538	C₂²	1	2	yes	—
31	#2485	C₂²	1	4	yes	—
32	#2480	—	2	4	no	—
33	#2466	—	2	4	no	—
34	#2447	—	2	2	no	—
35	#2435	—	2	2	no	—
36	#2415	C₂²	1	4	yes	—
37	#2367	—	2	2	no	—
38	#2360	—	2	2	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2280	C₂²	1	4	yes	—
42	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1894	C₂²	1	4	yes	—
65	#1894	C₂²	1	2	yes	—
66	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1809	C₂²	1	2	yes	—
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#556	—	4	4	no	—
88	#556	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#500	—	4	2	no	—
111	#485	—	4	8	no	—
112	#475	—	4	4	no	—
113	#470	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#423	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	#407	—	2	8	no	—
133	#407	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	2	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#381	—	2	4	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	#126	—	4	16	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	4	1	no	—
297	#107	—	4	4	no	—
298	#107	—	4	2	no	—
299	#107	—	4	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#106	—	4	1	no	—
303	#106	—	4	2	no	—
304	#106	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	4	2	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
316	#97	—	4	1	no	—
317	#97	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	8	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	8	4	no	—
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	#547	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	8	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	16	no	—
548	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
552	C₂²	#3586	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	#3197	1	4	yes	—
565	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#39486	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60773	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61257	1	2	yes	—
575	C₂	#62303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33212	C₂	semidirect
3. #32471	C₂	semidirect
4. #31799	C₂	semidirect
5. #31205	C₂	semidirect
6. #29743	C₂	semidirect
7. #26301	C₂	semidirect
8. #25705	C₂	semidirect
9. #25015	C₂	semidirect
10. #24845	C₂	semidirect
11. #24561	C₂	semidirect
12. #24123	C₂	semidirect
13. #21943	C₂	semidirect
14. C₄×#470	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#485	C₂²	semidirect
20. C₂×#475	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2088	C₂²	semidirect
43. #2077	C₂²	semidirect
44. #2077	C₂²	semidirect
45. #2076	C₂²	semidirect
46. #2068	C₂²	semidirect
47. #2036	C₂²	semidirect
48. #2036	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
50. #2035	C₂²	semidirect
51. #2001	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
53. #1988	C₂²	semidirect
54. #1971	C₂²	semidirect
59. #1947	C₂²	semidirect
60. #1944	C₂²	semidirect
61. #1944	C₂²	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1935	C₂²	semidirect
66. #1873	C₂²	semidirect
67. #1854	C₂²	semidirect
68. #1854	C₂²	semidirect
69. #1854	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1854	C₂²	semidirect
72. #1844	C₂²	semidirect
73. #1825	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36161	2
#33212	2
#32471	2
#31799	2
#31205	2
#29743	2
#26301	2
#25705	2
#25015	2
#24845	2
#24561	2
#24123	2
#21943	2
C₄×#470	2
#21190	2