Subgroups — #6850647

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	—	2	1	no	—
16	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2563	—	2	1	no	—
26	#2563	C₂²	1	2	yes	—
27	#2537	—	2	1	no	—
28	#2537	—	2	1	no	—
29	#2537	—	2	1	no	—
30	#2537	C₂²	1	2	yes	—
31	#2500	—	2	2	no	—
32	#2500	C₂²	1	4	yes	—
33	#2491	—	2	2	no	—
34	#2491	—	2	2	no	—
35	#2491	—	2	2	no	—
36	#2491	C₂²	1	4	yes	—
37	#2354	—	2	1	no	—
38	#2354	—	2	1	no	—
39	#2354	—	2	1	no	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2094	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	8	yes	—
48	#2054	C₂²	1	8	yes	—
49	#2034	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	4	yes	—
51	#1999	C₂²	1	8	yes	—
52	#1990	C₂²	1	4	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1949	C₂²	1	8	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1926	C₂²	1	8	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1875	C₂²	1	8	yes	—
65	#1854	C₂²	1	8	yes	—
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1844	C₂²	1	2	yes	—
68	#1834	C₂²	1	2	yes	—
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1834	C₂²	1	2	yes	—
71	#1802	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#555	—	4	8	no	—
77	#555	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#493	—	2	4	no	—
111	#476	—	4	8	no	—
112	C₄×D₈	—	4	8	no	—
113	#431	—	2	8	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#394	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#393	—	2	4	no	—
134	#393	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	1	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	—	2	1	no	—
138	#390	—	2	1	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	1	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	1	no	—
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#124	—	4	16	no	—
220	#124	—	4	16	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#121	—	8	4	no	—
227	#121	—	8	4	no	—
228	#121	—	8	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	#117	—	4	8	no	—
239	#117	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	4	4	no	—
295	#106	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	#135	1	4	yes	—
442	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	16	4	no	—
469	Q₈	—	16	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	D₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#3207	1	4	yes	—
572	C₄	#3341	1	4	yes	—
573	C₄	#3354	1	4	yes	—
574	C₄	#3506	1	2	yes	—
575	C₄	#3547	1	2	yes	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#39491	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60822	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62532	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. #36187	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #32051	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #28509	C₂	semidirect
8. #27974	C₂	semidirect
9. #27890	C₂	semidirect
10. #24677	C₂	semidirect
11. #24117	C₂	semidirect
12. #21984	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#33289	2
#32051	2
#29806	2
#29139	2
#28509	2
#27974	2
#27890	2
#24677	2
#24117	2
#21984	2
C₄×#493	2
#21264	2