Finite Group Databasebeta

← #6850668

Subgroups — #6850668

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36164C211yesmaximal, characteristic
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32068C214yesmaximal, complemented
5#32066C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27983C212yesmaximal, complemented
10#27895C212yesmaximal, complemented
11#24683C212yesmaximal, complemented
12#24679C212yesmaximal, complemented
13#24122C212yesmaximal, complemented
14#24120C212yesmaximal
15#21986C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×C4×Q16C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×#432C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2571—21no—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2563—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2504C2212yes—
36#2503C2212yes—
37#2497—22no—
38#2492C2214yes—
39#2489—21no—
40#2489—21no—
41#2488—22no—
42#2488—22no—
43#2439—22no—
44#2369—21no—
45#2355C2212yes—
46#2354—21no—
47#2339—21no—
48#2339—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51#2285C2212yes—
52C2×#382C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2074C2214yes—
56#2074C2214yes—
57#2056C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2023C2212yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1993C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1973C2212yes—
69#1971C2212yes—
70#1960C2211yescharacteristic
71#1960C2212yes—
72#1959C2212yes—
73#1959C2211yescharacteristic
74#1954C2212yes—
75#1949C2214yes—
76#1949C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1927C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2212yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×SD16C2312yes—
98#554—44no—
99#547—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#125—21no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42C2312yes—
125#497—24no—
126#477—44no—
127#475—44no—
128C4×Q16—44no—
129C4×SD16—44no—
130#432—28no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2312yes—
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#400—24no—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#393—24no—
160#393—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—24no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#391C2312yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—22no—
173#390C2312yes—
174#390C2311yescharacteristic
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195#382—22no—
196#382—22no—
197#382—22no—
198#382—22no—
199#382C2312yes—
200#382C2312yes—
201#382C2312yes—
202#382C2311yescharacteristic
203#382C2312yes—
204#381—22no—
205#381—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380C2314yes—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225C2×#95—22no—
226C2×#95—22no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269#125—44no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—44no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—44no—
287#117—84no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2414yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—44no—
347#106—42no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—24no—
351#103—44no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—44no—
361#97—24no—
362#97—22no—
363#97—42no—
364#97#4114yescomplemented
365C4×C8—24no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389C24—21no—
390C24C22×D412yes—
391#41—816no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4#13714yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458Q16—48no—
459SD16—48no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8C2×#4114yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—84no—
523C42C2×#4112yes—
524C42H(5,𝔽2)14yes—
525C422−1+412yes—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×#13714yes—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—84no—
548Q8—162no—
549Q8—164no—
550D4—28no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4C2×#13712yes—
611C2×C4#57512yes—
612C2×C4C22×#4111yescharacteristic
613C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
614C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
615C2×C4#58512yes—
616C8—24no—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#53511yescharacteristic
634C22C2×#54711yescharacteristic
635C22#350011yescharacteristic
636C22C22×#13711yescharacteristic
637C22C2×#57511yescharacteristic
638C22#358511yescharacteristic
639C22#358611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4#321514yes—
657C4#350612yes—
658C4#354712yes—
659C2—44no—
660C2—161no—
661C2#3949111yescharacteristic
662C2C2×#321511yescharacteristic
663C2#6082911yescharacteristic
664C2#6125411yescharacteristic
665C2#6125711yescharacteristic
666C2#6257711yescharacteristic
667C2#6259011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33293C2semidirect
4. #32068C2semidirect
5. #32066C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29148C2semidirect
8. #28522C2semidirect
9. #27983C2semidirect
10. #27895C2semidirect
11. #24683C2semidirect
12. #24679C2semidirect
13. #24122C2semidirect
15. #21986C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect
364. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#361642
#332932
#320682
#320662
#298152
#291482
#285222
#279832
#278952
#246832
#246792
#241222
#241202
#219862
C4×#4972
#212702