Finite Group Databasebeta

← #6850670

Subgroups — #6850670

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36185C211yesmaximal, characteristic
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32065C214yesmaximal, complemented
5#32063C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27980C212yesmaximal, complemented
10#27894C212yesmaximal, complemented
11#24682C212yesmaximal, complemented
12#24678C212yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#24121C212yesmaximal
15#21988C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×C4×Q16C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×#432C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2571—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2563—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2538C2212yes—
35#2521—22no—
36#2521—22no—
37#2500C2212yes—
38#2499C2212yes—
39#2497—22no—
40#2492C2214yes—
41#2439—22no—
42#2427—21no—
43#2427—21no—
44#2369—21no—
45#2362—21no—
46#2362—21no—
47#2355C2212yes—
48#2354—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51#2285C2212yes—
52#2285C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2072C2214yes—
56#2072C2214yes—
57#2056C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2033C2214yes—
61#2024C2212yes—
62#2023C2212yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1993C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1973C2212yes—
69#1971C2212yes—
70#1960C2211yescharacteristic
71#1960C2212yes—
72#1959C2212yes—
73#1959C2211yescharacteristic
74#1954C2212yes—
75#1948C2214yes—
76#1947C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1928C2214yes—
79#1926C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2212yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#556—44no—
98#555—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#126—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C42C2312yes—
127#497—24no—
128#477—44no—
129#475—44no—
130C4×Q16—44no—
131C4×SD16—44no—
132#432—28no—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—24no—
155#399—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#395—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393—24no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—24no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#391C2312yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—22no—
173#390C2312yes—
174#390C2311yescharacteristic
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—24no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#382—22no—
202#382—22no—
203#382C2312yes—
204#382C2311yescharacteristic
205#382C2312yes—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380C2314yes—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2314yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2412yes—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—82no—
264#126—48no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—48no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—84no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2414yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#107—44no—
351#106—42no—
352#106—44no—
353C4⋊C8—28no—
354C4⋊C8—24no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—44no—
365#97—24no—
366#97—22no—
367#97—42no—
368#97#4114yes—
369C4×C8—24no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389C24—21no—
390C24C22×D412yes—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2511yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8C2×#4114yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#13714yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—84no—
522C42C2×#4112yes—
523C42H(5,𝔽2)14yes—
524C422−1+412yes—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C23×D411yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—84no—
547Q8—162no—
548Q8—164no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—164no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4C2×#13714yes—
607C2×C4C2×#13712yes—
608C2×C4#57512yes—
609C2×C4C22×#4111yescharacteristic
610C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
611C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
612C2×C4#58512yes—
613C8—24no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22C2×#53511yescharacteristic
631C22C2×#54711yescharacteristic
632C22#350011yescharacteristic
633C22C22×#13711yescharacteristic
634C22C2×#57511yescharacteristic
635C22#358511yescharacteristic
636C22#358611yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4#321614yes—
654C4#350612yes—
655C4#354712yes—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2#3949111yescharacteristic
659C2C2×#321611yescharacteristic
660C2#6082911yescharacteristic
661C2#6125411yescharacteristic
662C2#6125711yescharacteristic
663C2#6258011yescharacteristic
664C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33293C2semidirect
4. #32065C2semidirect
5. #32063C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29148C2semidirect
8. #28522C2semidirect
9. #27980C2semidirect
10. #27894C2semidirect
11. #24682C2semidirect
12. #24678C2semidirect
13. #24123C2semidirect
15. #21988C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#361852
#332932
#320652
#320632
#298152
#291482
#285222
#279802
#278942
#246822
#246782
#241232
#241212
#219882
C4×#4972
#212702