Finite Group Databasebeta

← #6850671

Subgroups — #6850671

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36174C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32074C214yesmaximal, complemented
5#32070C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27978C212yesmaximal, complemented
10#27896C212yesmaximal, complemented
11#24682C212yesmaximal, complemented
12#24680C212yesmaximal, complemented
13#24122C212yesmaximal, complemented
14#24118C212yesmaximal
15#21987C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×C4×Q16C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#432C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2567C2212yes—
30#2552—21no—
31#2552—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2526—22no—
35#2518—22no—
36#2502C2214yes—
37#2495—21no—
38#2490C2212yes—
39#2489C2212yes—
40#2440—22no—
41#2440—22no—
42#2420—21no—
43#2363—21no—
44#2355C2211yescharacteristic
45#2354C2211yescharacteristic
46D4×C4⋊C4—21no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48#2346—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51C2×#384C2212yes—
52#2283C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2096C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2072C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2026C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1973C2212yes—
69#1971C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2211yescharacteristic
73#1959C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1948C2214yes—
76#1947C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1928C2214yes—
79#1927C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2212yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#125—22no—
104C2×#125C2312yes—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2314yes—
122C22×C42C2312yes—
123#497—24no—
124#477—44no—
125#476—44no—
126C4×Q16—44no—
127C4×SD16—44no—
128#432—28no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#398—24no—
152#398—24no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#396—22no—
156#395—24no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#391C2312yes—
160#391C2314yes—
161#391C2312yes—
162#391C2311yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390C2312yes—
166#390C2311yescharacteristic
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#385—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384—22no—
193#384—22no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2314yes—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#383—22no—
201#382—21no—
202#382—22no—
203#382C2312yes—
204#382C2311yescharacteristic
205#381—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380C2312yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226#376—22no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—82no—
261C4⋊Q8—82no—
262#125—44no—
263#125—48no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266C22⋊Q8—416no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—48no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—84no—
306C2×C4⋊C4—84no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—44no—
349#106—42no—
350#106—44no—
351C4⋊C8—28no—
352C4⋊C8—24no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—44no—
363#97—24no—
364#97—22no—
365#97—42no—
366#97#4114yes—
367C4×C8—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387C24—21no—
388C24C22×D412yes—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#13714yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8C2×#4114yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#13714yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C42C2×#4112yes—
519C42H(5,𝔽2)14yes—
520C422−1+412yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×#13714yes—
535C23C23×D411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—164no—
543D4—28no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—168no—
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54712yes—
601C2×C4C2×#13714yes—
602C2×C4C2×#13712yes—
603C2×C4C2×#13712yes—
604C2×C4C22×#4111yescharacteristic
605C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
606C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
607C2×C4#58512yes—
608C8—24no—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#53511yescharacteristic
626C22C2×#54711yescharacteristic
627C22#350011yescharacteristic
628C22C22×#13711yescharacteristic
629C22C22×#13711yescharacteristic
630C22#358511yescharacteristic
631C22#358511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4#321814yes—
649C4#350612yes—
650C4#354712yes—
651C2—44no—
652C2—161no—
653C2#3949111yescharacteristic
654C2C2×#321811yescharacteristic
655C2#6083011yescharacteristic
656C2#6125411yescharacteristic
657C2#6125411yescharacteristic
658C2#6258211yescharacteristic
659C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #32074C2semidirect
5. #32070C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29150C2semidirect
8. #28519C2semidirect
9. #27978C2semidirect
10. #27896C2semidirect
11. #24682C2semidirect
12. #24680C2semidirect
13. #24122C2semidirect
15. #21987C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#361742
#332942
#320742
#320702
#298152
#291502
#285192
#279782
#278962
#246822
#246802
#241222
#241182
#219872
C4×#4972
#212702