Finite Group Databasebeta

← #6850672

Subgroups — #6850672

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32076C214yesmaximal, complemented
5#32072C214yesmaximal, complemented
6#29814C212yesmaximal, complemented
7#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27978C212yesmaximal, complemented
10#27897C212yesmaximal, complemented
11#24678C212yesmaximal, complemented
12#24676C212yesmaximal, complemented
13#24120C212yesmaximal, complemented
14#24116C212yesmaximal, complemented
15#21987C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×C4×D8C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2856C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2542—21no—
32#2542—21no—
33#2542C2212yes—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2526—22no—
37#2518—22no—
38#2501—22no—
39#2501—22no—
40#2501C2214yes—
41#2495—21no—
42#2490C2212yes—
43#2489C2212yes—
44#2420—21no—
45#2363—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2354C2211yescharacteristic
48#2346—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51C2×#384C2212yes—
52#2283C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2095C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2072C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2025C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#1999C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1973C2212yes—
69#1972C2212yes—
70#1961C2212yes—
71#1961C2211yescharacteristic
72#1959C2211yescharacteristic
73#1959C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1948C2214yes—
76#1947C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1926C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1872C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2212yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#547—48no—
101#547—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2314yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×#117—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4C2314yes—
132C22×C42C2312yes—
133#496—24no—
134#475—44no—
135#474—44no—
136C4×SD16—44no—
137C4×D8—44no—
138#432—28no—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#399—24no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#396—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2314yes—
180#390C2311yescharacteristic
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—21no—
190#388—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384—22no—
199#384—22no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2314yes—
204#384C2312yes—
205#384C2312yes—
206#383—22no—
207#382—21no—
208#382—22no—
209#382C2312yes—
210#382C2311yescharacteristic
211#381—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228#376—22no—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#125—44no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—416no—
275#123—416no—
276#123—416no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#107—44no—
365#106—42no—
366#106—44no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377C22⋊C8—28no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—24no—
380#97—22no—
381#97—42no—
382#97#4114yescomplemented
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24C22×D412yes—
402#41—832no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471SD16—48no—
472D8—48no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8C2×#4114yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—44no—
542C42—82no—
543C42C2×#4112yes—
544C42H(5,𝔽2)14yes—
545C422−1+412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571D4—28no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—816no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4#54712yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C22×#4111yescharacteristic
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
639C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
640C2×C4#58512yes—
641C8—24no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22C2×#53511yescharacteristic
666C22C2×#54711yescharacteristic
667C22#350011yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C22#358611yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4#321714yes—
688C4#350612yes—
689C4#354712yes—
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2—161no—
693C2#3949111yescharacteristic
694C2C2×#321711yescharacteristic
695C2#6083111yescharacteristic
696C2#6125211yescharacteristic
697C2#6125211yescharacteristic
698C2#6258311yescharacteristic
699C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #36174C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #32076C2semidirect
5. #32072C2semidirect
6. #29814C2semidirect
7. #29149C2semidirect
8. #28520C2semidirect
9. #27978C2semidirect
10. #27897C2semidirect
11. #24678C2semidirect
12. #24676C2semidirect
13. #24120C2semidirect
14. #24116C2semidirect
15. #21987C2semidirect
16. C4×#496C2semidirect
17. #21270C2semidirect
382. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#361742
#332942
#320762
#320722
#298142
#291492
#285202
#279782
#278972
#246782
#246762
#241202
#241162
#219872
C4×#4962
#212702