Finite Group Databasebeta

← #6850673

Subgroups — #6850673

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36174C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32075C214yesmaximal, complemented
5#32071C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27979C212yesmaximal, complemented
10#27896C212yesmaximal, complemented
11#24683C212yesmaximal, complemented
12#24681C212yesmaximal, complemented
13#24123C212yesmaximal, complemented
14#24119C212yesmaximal
15#21989C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×C4×Q16C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#432C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2568C2212yes—
30#2547—21no—
31#2547—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2526—22no—
35#2518—22no—
36#2499C2214yes—
37#2496—22no—
38#2496—22no—
39#2495—21no—
40#2490C2212yes—
41#2489C2212yes—
42#2420—21no—
43#2365—21no—
44#2365—21no—
45#2363—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2354C2211yescharacteristic
48#2346—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51#2285C2212yes—
52#2283C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2095C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2074C2214yes—
57#2073C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2026C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1990C2212yes—
68#1973C2212yes—
69#1971C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2211yescharacteristic
73#1959C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1949C2214yes—
76#1949C2214yes—
77#1939C2212yes—
78#1928C2214yes—
79#1927C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1873C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2212yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1836C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#556—44no—
98#556—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#126—24no—
104C2×#125C2312yes—
105C2×#124—22no—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117C2314yes—
120C22×C42C2312yes—
121#497—24no—
122#475—44no—
123#474—44no—
124C4×Q16—44no—
125C4×SD16—44no—
126#432—28no—
127C2×#107C2314yes—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#106C2314yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—24no—
149#400—22no—
150#397—22no—
151#397—24no—
152#397—24no—
153#397—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391C2312yes—
160#391C2314yes—
161#391C2312yes—
162#391C2311yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390C2312yes—
166#390C2311yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195#383—22no—
196#382—21no—
197#382—22no—
198#382C2314yes—
199#382C2312yes—
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4C2312yes—
226#376—22no—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2414yes—
254C22×C8C2412yes—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261#126—416no—
262#125—44no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—48no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—48no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C4⋊C4C2414yes—
306C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—44no—
345#106—42no—
346#106—44no—
347C4⋊C8—28no—
348C4⋊C8—24no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—44no—
359#97—24no—
360#97—22no—
361#97—42no—
362#97#4114yes—
363C4×C8—24no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385C24—21no—
386C24C22×D412yes—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2511yescharacteristic
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8C2×#4114yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—44no—
508C42—48no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42C2×#4112yes—
513C42H(5,𝔽2)14yes—
514C422−1+412yes—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—88no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#57512yes—
596C2×C4#57512yes—
597C2×C4C22×#4111yescharacteristic
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
599C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
600C2×C4#58512yes—
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#53511yescharacteristic
619C22C2×#54711yescharacteristic
620C22#350011yescharacteristic
621C22C2×#57511yescharacteristic
622C22C2×#57511yescharacteristic
623C22#358611yescharacteristic
624C22#358611yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4#321914yes—
642C4#350612yes—
643C4#354712yes—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#3949111yescharacteristic
647C2C2×#321911yescharacteristic
648C2#6083111yescharacteristic
649C2#6125711yescharacteristic
650C2#6125711yescharacteristic
651C2#6258711yescharacteristic
652C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #32075C2semidirect
5. #32071C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29150C2semidirect
8. #28520C2semidirect
9. #27979C2semidirect
10. #27896C2semidirect
11. #24683C2semidirect
12. #24681C2semidirect
13. #24123C2semidirect
15. #21989C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#361742
#332942
#320752
#320712
#298152
#291502
#285202
#279792
#278962
#246832
#246812
#241232
#241192
#219892
C4×#4972
#212702