Finite Group Databasebeta

← #6850721

Subgroups — #6850721

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36185C211yesmaximal, characteristic
3#33296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32057C214yesmaximal, complemented
5#32055C214yesmaximal, complemented
6#29815C212yesmaximal, complemented
7#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27980C212yesmaximal, complemented
10#27895C212yesmaximal, complemented
11#24698C212yesmaximal, complemented
12#24694C212yesmaximal, complemented
13#24135C212yesmaximal, complemented
14#24133C212yesmaximal
15#21988C212yesmaximal, complemented
16#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#441C2212yes—
24C2×#440C2212yes—
25C2×#432C2212yes—
26#2862C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2536C2212yes—
33#2521—22no—
34#2521—22no—
35#2508—22no—
36#2500C2212yes—
37#2499C2212yes—
38#2495—22no—
39#2489C2214yes—
40#2485—22no—
41#2427—22no—
42#2362—22no—
43#2356C2212yes—
44#2346—22no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#124C2211yescharacteristic
47#2285C2212yes—
48#2285C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2097C2214yes—
51#2072C2214yes—
52#2072C2214yes—
53#2056C2214yes—
54#2055C2214yes—
55#2036C2214yes—
56#2034C2214yes—
57#2026C2212yes—
58#2025C2212yes—
59#2001C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1993C2212yes—
62#1993C2212yes—
63#1991C2214yes—
64#1969C2212yes—
65#1968C2212yes—
66#1960C2211yescharacteristic
67#1960C2212yes—
68#1959C2212yes—
69#1959C2211yescharacteristic
70#1955C2212yes—
71#1948C2214yes—
72#1947C2214yes—
73#1940C2212yes—
74#1927C2214yes—
75#1925C2214yes—
76#1923C2214yes—
77#1873C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1854C2214yes—
80#1854C2214yes—
81#1847C2212yes—
82#1847C2211yescharacteristic
83#1836C2212yes—
84#1836C2212yes—
85#1836C2212yes—
86#1805C2212yes—
87#1804C2212yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1749C2212yes—
90C4×#97C2211yescharacteristic
91C22×Q16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93#556—44no—
94#555—44no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#125C2312yes—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2312yes—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2312yes—
118C22×C42C2312yes—
119#497—24no—
120#477—44no—
121#475—44no—
122#441—44no—
123#440—44no—
124#432—28no—
125C2×#107C2314yes—
126C2×#107C2312yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×#106C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2314yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2312yes—
146#400—24no—
147#399—21no—
148#399—21no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#397—24no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391C2312yes—
161#391C2314yes—
162#391C2312yes—
163#391C2311yescharacteristic
164#390C2312yes—
165#390C2311yescharacteristic
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—24no—
173#388—24no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—24no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2312yes—
186#384C2312yes—
187#384C2312yes—
188#383—22no—
189#382—22no—
190#382—24no—
191#382C2312yes—
192#382C2312yes—
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2312yes—
195#380—22no—
196#380—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380C2314yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4D412yes—
206C4×C4⋊C4C2314yes—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4D412yes—
210C4×C22⋊C4D412yes—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212#376—22no—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#336C2314yes—
221#336C2312yes—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2412yes—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C22×C8C2412yes—
240C22×C8C2414yes—
241C22×C8C2412yes—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246#126—48no—
247#125—44no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—48no—
251#124—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—44no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268#117—48no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2412yes—
289C2×C4⋊C4C2412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—44no—
323#106—42no—
324#106—44no—
325C4⋊C8—28no—
326C4⋊C8—24no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—44no—
337#97—24no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97#4114yes—
341C4×C8—42no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24C22×D412yes—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2511yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8C2×#4114yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—48no—
476C42C2×#4112yes—
477C42H(5,𝔽2)14yes—
478C422−1+412yes—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23C23×D411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—84no—
499Q8—162no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—164no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#54714yes—
548C2×C4#57514yes—
549C2×C4C22×#4111yescharacteristic
550C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
551C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
552C2×C4#58512yes—
553C8—24no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#53511yescharacteristic
569C22C2×#54711yescharacteristic
570C22#350011yescharacteristic
571C22C2×#57512yes—
572C22#358612yes—
573C4—24no—
574C4—24no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#350612yes—
589C4#354712yes—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2#3949111yescharacteristic
593C2#6080211yescharacteristic
594C2#6082611yescharacteristic
595C2#6125312yes—
596C2#6258112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36209C2semidirect
3. #33296C2semidirect
4. #32057C2semidirect
5. #32055C2semidirect
6. #29815C2semidirect
7. #29146C2semidirect
8. #28522C2semidirect
9. #27980C2semidirect
10. #27895C2semidirect
11. #24698C2semidirect
12. #24694C2semidirect
13. #24135C2semidirect
15. #21988C2semidirect
16. #21702C2semidirect
17. #21271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362092
#361852
#332962
#320572
#320552
#298152
#291462
#285222
#279802
#278952
#246982
#246942
#241352
#241332
#219882
#217022
#212712