Subgroups — #6850728

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#24138	C₂	1	2	yes	maximal
20	#21991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2783	—	2	2	no	—
36	#2783	—	2	2	no	—
37	#2725	—	2	2	no	—
38	#2701	—	2	2	no	—
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2566	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2513	—	2	2	no	—
47	#2508	—	2	2	no	—
48	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2489	C₂²	1	2	yes	—
53	#2489	C₂²	1	2	yes	—
54	#2470	—	2	2	no	—
55	#2466	—	2	2	no	—
56	#2355	C₂²	1	2	yes	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2097	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2026	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#2001	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#1992	C₂²	1	2	yes	—
85	#1992	C₂²	1	2	yes	—
86	#1991	C₂²	1	2	yes	—
87	#1991	C₂²	1	2	yes	—
88	#1969	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1955	C₂²	1	2	yes	—
97	#1949	C₂²	1	2	yes	—
98	#1949	C₂²	1	2	yes	—
99	#1948	C₂²	1	2	yes	—
100	#1947	C₂²	1	2	yes	—
101	#1940	C₂²	1	2	yes	—
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1925	C₂²	1	2	yes	—
106	#1923	C₂²	1	2	yes	—
107	#1923	C₂²	1	2	yes	—
108	#1873	C₂²	1	2	yes	—
109	#1873	C₂²	1	2	yes	—
110	#1872	C₂²	1	2	yes	—
111	#1872	C₂²	1	2	yes	—
112	#1854	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1853	C₂²	1	2	yes	—
115	#1852	C₂²	1	2	yes	—
116	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	4	4	no	—
134	#552	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#126	—	2	1	no	—
137	C₂×#126	—	2	1	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#123	—	2	1	no	—
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#497	—	2	4	no	—
165	#479	—	4	4	no	—
166	#479	—	4	4	no	—
167	#441	—	4	4	no	—
168	#440	—	4	4	no	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	D₄	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	D₄	1	2	yes	—
249	#388	D₄	1	2	yes	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	2	2	no	—
267	#382	—	2	2	no	—
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#381	—	2	2	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	#126	—	4	4	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	4	2	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	4	4	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	4	2	no	—
431	#107	—	4	2	no	—
432	#107	—	4	2	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	#41	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3584	1	2	yes	—
740	C₂²	#3586	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	#3506	1	2	yes	—
761	C₄	#3547	1	2	yes	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	16	1	no	—
765	C₂	#39491	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61280	1	2	yes	—
769	C₂	#62606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#553	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39506	C₂	semidirect
3. #33295	C₂	semidirect
4. #32060	C₂	semidirect
5. #32058	C₂	semidirect
6. #32057	C₂	semidirect
7. #32055	C₂	semidirect
8. #29817	C₂	semidirect
9. #29817	C₂	semidirect
10. #29140	C₂	semidirect
11. #28515	C₂	semidirect
12. #27985	C₂	semidirect
13. #27985	C₂	semidirect
14. #27899	C₂	semidirect
15. #27898	C₂	semidirect
16. #24691	C₂	semidirect
17. #24689	C₂	semidirect
18. #24139	C₂	semidirect
20. #21991	C₂	semidirect
21. #21990	C₂	semidirect
22. #21702	C₂	semidirect
23. #21269	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39506	2
#39485	2
#33295	2
#32060	2
#32058	2
#32057	2
#32055	2
#29817	2
#29140	2
#28515	2
#27985	2
#27899	2
#27898	2
#24691	2
#24689	2
#24139	2
#24138	2
#21991	2
#21990	2
#21702	2
#21269	2