Subgroups — #6852124

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29309	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29251	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#25480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22092	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2868	—	2	1	no	—
35	#2862	—	2	1	no	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2726	—	2	2	no	—
38	#2704	—	2	2	no	—
39	#2660	—	2	2	no	—
40	#2629	C₂²	1	2	yes	—
41	#2584	C₂²	1	2	yes	—
42	#2582	C₂²	1	2	yes	—
43	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2546	—	2	1	no	—
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2546	C₂²	1	2	yes	—
51	#2546	C₂²	1	2	yes	—
52	#2502	—	2	1	no	—
53	#2502	—	2	1	no	—
54	#2451	—	2	1	no	—
55	#2434	—	2	2	no	—
56	#2429	—	2	1	no	—
57	#2429	—	2	1	no	—
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2323	C₂²	1	2	yes	—
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	#2317	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2099	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2088	C₂²	1	2	yes	—
70	#2087	C₂²	1	2	yes	—
71	#2086	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2058	C₂²	1	2	yes	—
81	#2058	C₂²	1	2	yes	—
82	#2057	C₂²	1	2	yes	—
83	#2024	C₂²	1	2	yes	—
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1985	C₂²	1	2	yes	—
91	#1984	C₂²	1	2	yes	—
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1944	C₂²	1	2	yes	—
97	#1943	C₂²	1	2	yes	—
98	#1943	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1921	C₂²	1	2	yes	—
107	#1921	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1920	C₂²	1	2	yes	—
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1872	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	2	yes	—
119	#1865	C₂²	1	2	yes	—
120	#1854	C₂²	1	2	yes	—
121	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1853	C₂²	1	2	yes	—
123	#1853	C₂²	1	2	yes	—
124	#1852	C₂²	1	2	yes	—
125	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1825	C₂²	1	2	yes	—
127	#1798	C₂²	1	2	yes	—
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	#557	—	4	2	no	—
137	#557	—	4	2	no	—
138	#533	—	4	2	no	—
139	#533	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#498	—	4	2	no	—
176	#498	—	4	2	no	—
177	#485	Q₈	1	8	yes	complemented
178	#477	—	4	2	no	—
179	#477	—	4	2	no	—
180	#446	—	4	2	no	—
181	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#385	—	2	1	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	2	no	—
277	#384	C₂³	1	2	yes	—
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	2	2	no	—
280	#382	—	2	2	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	C₄³	—	2	1	no	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
362	#125	—	4	4	no	—
363	#125	—	4	2	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#125	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	4	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
470	#106	—	2	2	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	4	2	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	4	2	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
486	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
490	#97	—	4	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	4	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	8	4	no	—
703	Q₈	—	8	8	no	—
704	Q₈	—	8	4	no	—
705	Q₈	—	8	4	no	—
706	Q₈	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	#3201	1	4	yes	—
824	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
828	C₂	—	4	2	no	—
829	C₂	#39593	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#3201	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61374	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61860	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32690	C₂	semidirect
5. #32688	C₂	semidirect
6. #32591	C₂	semidirect
7. #32566	C₂	semidirect
11. #28684	C₂	semidirect
12. #28677	C₂	semidirect
13. #26282	C₂	semidirect
14. #26280	C₂	semidirect
15. #25836	C₂	semidirect
16. #25836	C₂	semidirect
18. #25480	C₂	semidirect
19. #25471	C₂	semidirect
177. #485	Q₈	semidirect
469. #107	C₂×Q₈	semidirect
476. #106	C₂×Q₈	semidirect
485. #103	C₂×Q₈	semidirect
486. #103	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39599	2
#35281	2
#33154	2
#32690	2
#32688	2
#32591	2
#32566	2
#29979	2
#29309	2
#29251	2
#28684	2
#28677	2
#26282	2
#26280	2
#25836	2
#25811	2
#25480	2
#25471	2
#24302	2
#22509	2
#22092	2
C₄×#485	2