Subgroups — #6852425

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22040	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2538	—	2	1	no	—
33	#2538	—	2	2	no	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2538	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2429	—	2	1	no	—
40	#2429	—	2	2	no	—
41	#2417	—	2	2	no	—
42	#2417	—	2	1	no	—
43	C₂×#396	—	2	2	no	—
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	—	2	1	no	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2093	C₂²	1	4	yes	—
54	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	4	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	2	yes	—
75	#1874	C₂²	1	2	yes	—
76	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1862	C₂²	1	2	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1852	C₂²	1	2	yes	—
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	2	yes	—
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1797	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	#474	—	4	4	no	—
147	#447	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#396	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#388	—	2	1	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	1	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	—	2	1	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	4	no	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	4	4	no	—
380	#107	—	4	4	no	—
381	#107	—	4	4	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	D₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂³	#578	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	2	8	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	8	8	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	16	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	#3186	1	4	yes	—
731	C₄	#3501	1	2	yes	—
732	C₄	#3541	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	#39595	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60764	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61367	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#2538	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32648	C₂	semidirect
5. #32564	C₂	semidirect
6. #29950	C₂	semidirect
7. #29296	C₂	semidirect
8. #29234	C₂	semidirect
9. #28263	C₂	semidirect
10. #27950	C₂	semidirect
11. #27677	C₂	semidirect
12. #25469	C₂	semidirect
13. #25056	C₂	semidirect
14. #24326	C₂	semidirect
15. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. #2546	C₂²	semidirect
30. #2546	C₂²	semidirect
37. #2538	C₂²	semidirect
38. #2538	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2099	C₂²	semidirect
54. #2093	C₂²	semidirect
55. #2086	C₂²	semidirect
56. #2083	C₂²	semidirect
57. #2083	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
72. #1918	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
85. #1845	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
147. #447	Q₈	semidirect
245. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
254. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
392. #102	C₂×Q₈	semidirect
395. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#121	2
C₂×#2538	2
#32953	2
#32648	2
#32564	2
#29950	2
#29296	2
#29234	2
#28263	2
#27950	2
#27677	2
#25469	2
#25056	2
#24326	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22040	2
C₄×#447	2