Subgroups — #6852445

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29247	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22058	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2855	—	2	1	no	—
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2704	—	2	2	no	—
38	#2683	—	2	2	no	—
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2627	—	2	2	no	—
41	#2584	C₂²	1	2	yes	—
42	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2581	C₂²	1	2	yes	—
47	#2581	C₂²	1	2	yes	—
48	#2568	—	2	1	no	—
49	#2567	—	2	1	no	—
50	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2565	—	2	2	no	—
52	#2538	—	2	1	no	—
53	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2538	C₂²	1	2	yes	—
55	#2440	—	2	1	no	—
56	#2429	—	2	1	no	—
57	#2417	—	2	1	no	—
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2324	C₂²	1	2	yes	—
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	#2310	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2095	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2067	C₂²	1	2	yes	—
77	#2066	C₂²	1	2	yes	—
78	#2066	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1985	C₂²	1	2	yes	—
87	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1984	C₂²	1	2	yes	—
90	#1973	C₂²	1	2	yes	—
91	#1968	C₂²	1	2	yes	—
92	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1944	C₂²	1	2	yes	—
95	#1943	C₂²	1	2	yes	—
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1941	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1927	C₂²	1	2	yes	—
102	#1921	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1862	C₂²	1	2	yes	—
116	#1854	C₂²	1	2	yes	—
117	#1854	C₂²	1	2	yes	—
118	#1854	C₂²	1	2	yes	—
119	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1852	C₂²	1	2	yes	—
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1798	C₂²	1	2	yes	—
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1787	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#554	—	4	2	no	—
139	#554	—	4	2	no	—
140	#533	—	4	2	no	—
141	#533	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#477	—	4	2	no	—
179	#477	—	4	2	no	—
180	#448	Q₈	1	8	yes	complemented
181	#446	—	4	2	no	—
182	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#398	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#396	—	2	2	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#395	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#391	—	2	2	no	—
244	#391	—	2	2	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#391	C₂³	1	2	yes	—
249	#391	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	—	2	2	no	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	1	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	1	no	—
278	#386	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#384	—	2	2	no	—
283	#384	—	2	1	no	—
284	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#382	—	2	2	no	—
289	#382	C₂³	1	2	yes	—
290	#381	—	2	2	no	—
291	#381	—	2	2	no	—
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	2	1	no	—
294	#380	—	2	1	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#380	—	2	1	no	—
297	#380	C₂³	1	2	yes	—
298	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	4	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	8	2	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	4	2	no	—
478	#107	—	4	2	no	—
479	#107	—	4	2	no	—
480	#107	—	4	2	no	—
481	#107	—	4	2	no	—
482	#106	—	4	2	no	—
483	#106	—	4	2	no	—
484	#106	—	4	2	no	—
485	#106	—	4	1	no	—
486	#106	—	4	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	1	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	1	no	—
495	#103	—	4	1	no	—
496	#103	—	4	1	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	2	no	—
499	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
500	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	—	4	1	no	—
504	#102	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
508	#97	—	4	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	4	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	4	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	8	2	no	—
721	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
722	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	4	8	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	8	4	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	8	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	4	no	—
821	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	#3201	1	4	yes	—
879	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	4	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	#39595	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂×#3201	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60767	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61371	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#61914	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35179	C₂	semidirect
3. #32957	C₂	semidirect
4. #32661	C₂	semidirect
5. #32654	C₂	semidirect
6. #32594	C₂	semidirect
7. #32571	C₂	semidirect
8. #29963	C₂	semidirect
9. #29309	C₂	semidirect
11. #28272	C₂	semidirect
12. #28264	C₂	semidirect
13. #27949	C₂	semidirect
15. #25480	C₂	semidirect
16. #25471	C₂	semidirect
17. #25062	C₂	semidirect
18. #25060	C₂	semidirect
19. #24331	C₂	semidirect
20. #24331	C₂	semidirect
21. #22509	C₂	semidirect
180. #448	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39598	2
#35179	2
#32957	2
#32661	2
#32654	2
#32594	2
#32571	2
#29963	2
#29309	2
#29247	2
#28272	2
#28264	2
#27949	2
#27679	2
#25480	2
#25471	2
#25062	2
#25060	2
#24331	2
#22509	2
#22058	2
C₄×#448	2