Subgroups — #6852603

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31523	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#28281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22149	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2859	C₂²	1	2	yes	—
38	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2566	C₂²	1	2	yes	—
40	#2565	C₂²	1	2	yes	—
41	#2556	—	2	2	no	—
42	#2556	—	2	2	no	—
43	#2556	—	2	2	no	—
44	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2506	C₂²	1	2	yes	—
50	#2492	—	2	1	no	—
51	#2452	C₂²	1	2	yes	—
52	#2429	—	2	1	no	—
53	#2429	—	2	1	no	—
54	#2429	—	2	1	no	—
55	#2396	—	2	2	no	—
56	#2360	—	2	1	no	—
57	#2360	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	#2293	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2099	C₂²	1	2	yes	—
68	#2096	C₂²	1	2	yes	—
69	#2094	C₂²	1	2	yes	—
70	#2093	C₂²	1	2	yes	—
71	#2093	C₂²	1	2	yes	—
72	#2085	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#2025	C₂²	1	2	yes	—
84	#2024	C₂²	1	2	yes	—
85	#2023	C₂²	1	2	yes	—
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1990	C₂²	1	2	yes	—
89	#1990	C₂²	1	2	yes	—
90	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1983	C₂²	1	2	yes	—
96	#1970	C₂²	1	2	yes	—
97	#1968	C₂²	1	2	yes	—
98	#1949	C₂²	1	2	yes	—
99	#1949	C₂²	1	2	yes	—
100	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1949	C₂²	1	2	yes	—
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1949	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1916	C₂²	1	2	yes	—
109	#1916	C₂²	1	2	yes	—
110	#1880	C₂²	1	2	yes	—
111	#1879	C₂²	1	2	yes	—
112	#1879	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1845	C₂²	1	2	yes	—
121	#1844	C₂²	1	2	yes	—
122	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1831	C₂²	1	2	yes	—
124	#1804	C₂²	1	2	yes	—
125	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1804	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#557	—	4	2	no	—
138	#557	—	4	2	no	—
139	#554	—	4	2	no	—
140	#554	—	4	2	no	—
141	#533	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	#500	—	4	2	no	—
179	#498	—	4	2	no	—
180	#476	—	4	2	no	—
181	#475	—	4	2	no	—
182	#474	—	4	2	no	—
183	#474	—	4	2	no	—
184	#463	Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#399	—	2	2	no	—
223	#399	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#396	—	2	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#395	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#393	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	—	2	1	no	—
237	#391	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	1	no	—
267	#388	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#384	C₂³	1	2	yes	—
277	#384	C₂³	1	2	yes	—
278	#382	C₂³	1	2	yes	—
279	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×D₈	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	#125	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	2	no	—
364	#125	—	4	2	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#125	—	4	8	no	—
367	#125	—	4	8	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
399	#117	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	4	1	no	—
475	#107	—	4	2	no	—
476	#107	—	4	2	no	—
477	#107	—	4	2	no	—
478	#107	—	4	2	no	—
479	#106	—	4	1	no	—
480	#106	—	4	2	no	—
481	#106	—	4	2	no	—
482	#106	—	4	2	no	—
483	#106	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	1	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	1	no	—
498	#102	—	4	1	no	—
499	#102	—	4	1	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	4	2	no	—
507	C₄×C₈	—	4	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	D₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
665	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
704	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	8	8	no	—
728	Q₈	—	8	4	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	Q₈	—	16	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	16	4	no	—
796	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	1	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	#3207	1	4	yes	—
857	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	#39596	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#60835	1	1	yes	characteristic
866	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
867	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#62104	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#62137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36562	C₂	semidirect
2. #34929	C₂	semidirect
3. #33201	C₂	semidirect
4. #32349	C₂	semidirect
5. #32345	C₂	semidirect
7. #31519	C₂	semidirect
8. #29987	C₂	semidirect
9. #29262	C₂	semidirect
10. #29207	C₂	semidirect
11. #28688	C₂	semidirect
12. #28530	C₂	semidirect
14. #28281	C₂	semidirect
15. #27815	C₂	semidirect
16. #27813	C₂	semidirect
17. #25840	C₂	semidirect
18. #25835	C₂	semidirect
19. #24328	C₂	semidirect
21. #22821	C₂	semidirect
184. #463	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36562	2
#34929	2
#33201	2
#32349	2
#32345	2
#31523	2
#31519	2
#29987	2
#29262	2
#29207	2
#28688	2
#28530	2
#28527	2
#28281	2
#27815	2
#27813	2
#25840	2
#25835	2
#24328	2
#24327	2
#22821	2
#22149	2
C₄×#463	2