Subgroups — #6852648

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32361	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31537	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29261	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#28281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#27824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22156	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	2	yes	—
37	#2585	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2566	C₂²	1	2	yes	—
42	#2565	C₂²	1	2	yes	—
43	#2556	—	2	2	no	—
44	#2556	—	2	2	no	—
45	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2511	—	2	1	no	—
49	#2509	C₂²	1	2	yes	—
50	#2453	C₂²	1	2	yes	—
51	#2446	—	2	1	no	—
52	#2429	—	2	1	no	—
53	#2429	—	2	1	no	—
54	#2402	—	2	2	no	—
55	#2360	—	2	1	no	—
56	#2360	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2295	—	2	1	no	—
63	#2295	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2099	C₂²	1	2	yes	—
68	#2097	C₂²	1	2	yes	—
69	#2096	C₂²	1	2	yes	—
70	#2095	C₂²	1	2	yes	—
71	#2092	C₂²	1	2	yes	—
72	#2085	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2026	C₂²	1	2	yes	—
85	#2025	C₂²	1	2	yes	—
86	#1992	C₂²	1	2	yes	—
87	#1992	C₂²	1	2	yes	—
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1983	C₂²	1	2	yes	—
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1971	C₂²	1	2	yes	—
98	#1949	C₂²	1	2	yes	—
99	#1949	C₂²	1	2	yes	—
100	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1949	C₂²	1	2	yes	—
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1949	C₂²	1	2	yes	—
104	#1936	C₂²	1	2	yes	—
105	#1935	C₂²	1	2	yes	—
106	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1917	C₂²	1	2	yes	—
110	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1878	C₂²	1	2	yes	—
112	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1877	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	2	yes	—
122	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1831	C₂²	1	2	yes	—
124	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1805	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1767	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#557	—	4	2	no	—
138	#557	—	4	2	no	—
139	#554	—	4	2	no	—
140	#554	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	#500	—	4	2	no	—
169	#498	—	4	2	no	—
170	#477	—	4	2	no	—
171	#475	—	4	2	no	—
172	#475	—	4	2	no	—
173	#474	—	4	2	no	—
174	#464	Q₈	1	8	yes	complemented
175	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	—	2	2	no	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	1	no	—
259	#388	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	—	2	1	no	—
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	#376	—	2	2	no	—
300	C₄³	—	2	1	no	—
301	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	4	2	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#125	—	4	8	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	4	1	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	1	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	#106	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	1	no	—
477	#103	—	4	1	no	—
478	#103	—	4	1	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	1	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
488	#97	—	4	2	no	—
489	#97	—	4	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	4	no	—
580	SD₁₆	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	4	1	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	4	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	8	1	no	—
679	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
680	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	8	4	no	—
702	Q₈	—	16	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	16	4	no	—
766	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	#3219	1	4	yes	—
819	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	#39596	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60835	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61369	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#62121	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#62154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34951	C₂	semidirect
3. #33202	C₂	semidirect
4. #32365	C₂	semidirect
6. #31541	C₂	semidirect
8. #29989	C₂	semidirect
10. #29214	C₂	semidirect
11. #28688	C₂	semidirect
12. #28542	C₂	semidirect
15. #27824	C₂	semidirect
17. #25840	C₂	semidirect
19. #24332	C₂	semidirect
21. #22825	C₂	semidirect
174. #464	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36562	2
#34951	2
#33202	2
#32365	2
#32361	2
#31541	2
#31537	2
#29989	2
#29261	2
#29214	2
#28688	2
#28542	2
#28540	2
#28281	2
#27824	2
#27822	2
#25840	2
#25835	2
#24332	2
#24331	2
#22825	2
#22156	2
C₄×#464	2