Subgroups — #6853684

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36563	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32695	C₂	1	4	yes	maximal
4	#32514	C₂	1	4	yes	maximal
5	#30304	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29178	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29176	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26879	C₂	1	8	yes	maximal
10	#22246	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2582	—	2	2	no	—
18	#2567	C₂²	1	4	yes	—
19	#2552	—	2	2	no	—
20	#2550	—	2	2	no	—
21	#2550	—	2	2	no	—
22	#2507	C₂²	1	4	yes	—
23	#2507	C₂²	1	4	yes	—
24	#2451	—	2	2	no	—
25	#2451	—	2	2	no	—
26	#2369	C₂²	1	4	yes	—
27	#2355	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2088	C₂²	1	8	yes	—
34	#2086	C₂²	1	8	yes	—
35	#2083	C₂²	1	8	yes	—
36	#2057	C₂²	1	8	yes	—
37	#2057	C₂²	1	8	yes	—
38	#1990	C₂²	1	2	yes	—
39	#1990	C₂²	1	2	yes	—
40	#1990	C₂²	1	2	yes	—
41	#1985	C₂²	1	2	yes	—
42	#1947	C₂²	1	8	yes	—
43	#1944	C₂²	1	4	yes	—
44	#1944	C₂²	1	4	yes	—
45	#1943	C₂²	1	4	yes	—
46	#1940	C₂²	1	2	yes	—
47	#1920	C₂²	1	8	yes	—
48	#1920	C₂²	1	8	yes	—
49	#1919	C₂²	1	8	yes	—
50	#1918	C₂²	1	8	yes	—
51	#1917	C₂²	1	4	yes	—
52	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1845	C₂²	1	2	yes	—
54	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1834	C₂²	1	2	yes	—
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1776	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1744	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#498	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#398	—	2	4	no	—
88	#398	—	2	4	no	—
89	#398	—	2	4	no	—
90	#398	—	2	4	no	—
91	#395	—	2	4	no	—
92	#395	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	4	yes	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	#336	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	#125	—	8	4	no	—
162	#125	—	8	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	4	4	no	—
209	#107	—	4	4	no	—
210	#107	—	4	8	no	—
211	#106	—	2	8	no	—
212	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₄²	#137	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	16	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#3385	1	8	yes	—
368	C₄	#3502	1	2	yes	—
369	C₄	#3563	1	2	yes	—
370	C₂	#39612	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60971	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3385	1	2	yes	—
374	C₂	#62480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. #498	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36563	2
#33263	2
#32695	2
#32514	2
#30304	2
#29208	2
#29178	2
#29176	2
#26879	2
#22246	2
#21727	2
#21340	2