Subgroups — #6854017

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2788	—	2	2	no	—
32	#2784	—	2	2	no	—
33	#2780	—	2	2	no	—
34	#2729	—	2	2	no	—
35	#2629	C₂²	1	2	yes	—
36	#2628	C₂²	1	2	yes	—
37	#2587	—	2	2	no	—
38	#2583	—	2	2	no	—
39	#2566	C₂²	1	2	yes	—
40	#2551	C₂²	1	2	yes	—
41	#2509	C₂²	1	2	yes	—
42	#2507	C₂²	1	2	yes	—
43	#2452	—	2	2	no	—
44	#2452	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2449	—	2	2	no	—
47	#2370	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2324	C₂²	1	2	yes	—
50	#2324	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	2	yes	—
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#1992	C₂²	1	2	yes	—
74	#1989	C₂²	1	2	yes	—
75	#1988	C₂²	1	2	yes	—
76	#1987	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1939	C₂²	1	2	yes	—
88	#1939	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#499	—	4	2	no	—
137	#478	—	4	4	no	—
138	#474	—	4	4	no	—
139	#474	—	4	4	no	—
140	#469	Q₈	1	8	yes	complemented
141	#442	—	4	2	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#424	—	4	2	no	—
156	#424	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	4	2	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	D₄	1	2	yes	—
208	#389	D₄	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	D₄	1	2	yes	—
237	#385	D₄	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	8	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	4	1	no	—
385	#107	—	4	1	no	—
386	#107	—	4	1	no	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	1	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	1	no	—
394	#106	—	4	1	no	—
395	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	8	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	8	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	16	4	no	—
587	Q₈	—	16	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	—	16	4	no	—
641	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
672	C₂²	#3586	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	#39614	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60928	1	2	yes	—
695	C₂	#61381	1	2	yes	—
696	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39688	C₂	semidirect
2. #33216	C₂	semidirect
3. #32513	C₂	semidirect
4. #31891	C₂	semidirect
5. #31882	C₂	semidirect
6. #31234	C₂	semidirect
7. #30300	C₂	semidirect
8. #30296	C₂	semidirect
9. #26456	C₂	semidirect
10. #26040	C₂	semidirect
11. #25457	C₂	semidirect
12. #24848	C₂	semidirect
13. #24847	C₂	semidirect
14. #24835	C₂	semidirect
15. #24823	C₂	semidirect
19. #21147	C₂	semidirect
140. #469	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39688	2
#33216	2
#32513	2
#31891	2
#31882	2
#31234	2
#30300	2
#30296	2
#26456	2
#26040	2
#25457	2
#24848	2
#24847	2
#24835	2
#24823	2
#22202	2
#22187	2
#21541	2
#21147	2