Subgroups — #6854107

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22193	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2732	—	2	2	no	—
30	#2729	—	2	2	no	—
31	#2692	—	2	2	no	—
32	#2677	—	2	2	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	—
35	#2584	C₂²	1	2	yes	—
36	#2584	C₂²	1	2	yes	—
37	#2580	C₂²	1	2	yes	—
38	#2580	C₂²	1	2	yes	—
39	#2556	—	2	2	no	—
40	#2546	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2473	—	2	2	no	—
43	#2452	—	2	2	no	—
44	#2449	—	2	2	no	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2324	C₂²	1	2	yes	—
47	#2324	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	#2101	C₂²	1	2	yes	—
50	#2100	C₂²	1	2	yes	—
51	#2093	C₂²	1	2	yes	—
52	#2092	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	2	yes	—
72	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1984	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1926	C₂²	1	2	yes	—
85	#1926	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#554	—	4	4	no	—
120	#554	—	4	4	no	—
121	#533	—	4	2	no	—
122	#533	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#499	—	4	2	no	—
149	#478	—	4	4	no	—
150	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₄×D₈	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#423	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	8	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	2	no	—
398	#107	—	2	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	1	no	—
401	#107	—	4	1	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	1	no	—
404	#107	—	4	1	no	—
405	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	1	no	—
423	C₄×C₈	—	4	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	Q₈	—	8	2	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	Q₈	—	16	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	#39615	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#62379	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#62383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39590	C₂	semidirect
2. #33208	C₂	semidirect
3. #32686	C₂	semidirect
4. #32682	C₂	semidirect
5. #32652	C₂	semidirect
6. #32648	C₂	semidirect
7. #32577	C₂	semidirect
8. #32572	C₂	semidirect
9. #30299	C₂	semidirect
10. #29175	C₂	semidirect
11. #29169	C₂	semidirect
12. #26287	C₂	semidirect
13. #25843	C₂	semidirect
14. #25064	C₂	semidirect
15. #24841	C₂	semidirect
16. #24335	C₂	semidirect
19. #21300	C₂	semidirect
150. #466	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39590	2
#33208	2
#32686	2
#32682	2
#32652	2
#32648	2
#32577	2
#32572	2
#30299	2
#29175	2
#29169	2
#26287	2
#25843	2
#25064	2
#24841	2
#24335	2
#22193	2
C₄×#466	2
#21300	2