Subgroups — #6854121

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36545	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#30296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29166	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29164	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24842	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2584	C₂²	1	2	yes	—
32	#2584	C₂²	1	2	yes	—
33	#2582	C₂²	1	2	yes	—
34	#2581	C₂²	1	2	yes	—
35	#2581	C₂²	1	2	yes	—
36	#2546	C₂²	1	2	yes	—
37	#2473	—	2	2	no	—
38	#2473	—	2	2	no	—
39	#2462	—	2	2	no	—
40	#2462	—	2	2	no	—
41	#2446	—	2	2	no	—
42	#2434	—	2	2	no	—
43	#2365	—	2	2	no	—
44	#2360	—	2	2	no	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#2101	C₂²	1	2	yes	—
50	#2100	C₂²	1	2	yes	—
51	#2097	C₂²	1	2	yes	—
52	#2095	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2066	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2026	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1985	C₂²	1	2	yes	—
72	#1985	C₂²	1	2	yes	—
73	#1984	C₂²	1	2	yes	—
74	#1984	C₂²	1	2	yes	—
75	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1943	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1927	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1920	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1894	C₂²	1	2	yes	—
91	#1894	C₂²	1	2	yes	—
92	#1894	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1863	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	—
101	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#557	—	4	4	no	—
122	#557	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#499	—	4	2	no	—
149	#479	—	4	4	no	—
150	#470	Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#423	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	#125	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	1	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	1	no	—
399	#107	—	4	1	no	—
400	#106	—	4	1	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	1	no	—
403	#106	—	4	1	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
416	#97	—	4	1	no	—
417	#97	—	4	1	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	8	2	no	—
502	M₁₆	—	8	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	8	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	4	1	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
674	C₂²	#3586	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	#39615	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60741	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60773	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61369	1	2	yes	—
701	C₂	#62399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32690	C₂	semidirect
4. #32660	C₂	semidirect
5. #32586	C₂	semidirect
6. #32583	C₂	semidirect
11. #26285	C₂	semidirect
12. #25842	C₂	semidirect
13. #25067	C₂	semidirect
15. #24336	C₂	semidirect
150. #470	Q₈	semidirect
289. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
406. #106	C₂×Q₈	semidirect
415. #103	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36545	2
#33211	2
#32690	2
#32660	2
#32586	2
#32583	2
#30297	2
#30296	2
#29166	2
#29164	2
#26285	2
#25842	2
#25067	2
#24842	2
#24336	2
#22188	2
C₄×#470	2
#21303	2