Subgroups — #6854180

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39599	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#30298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29173	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29160	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24850	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2726	—	2	2	no	—
30	#2726	—	2	2	no	—
31	#2704	—	2	2	no	—
32	#2704	—	2	2	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2629	C₂²	1	2	yes	—
35	#2584	C₂²	1	2	yes	—
36	#2584	C₂²	1	2	yes	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2582	C₂²	1	2	yes	—
39	#2582	C₂²	1	2	yes	—
40	#2546	—	2	2	no	—
41	#2546	C₂²	1	2	yes	—
42	#2451	—	2	2	no	—
43	#2429	—	2	2	no	—
44	#2429	—	2	2	no	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2323	C₂²	1	2	yes	—
47	#2323	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#2100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2099	C₂²	1	2	yes	—
51	#2095	C₂²	1	2	yes	—
52	#2095	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2083	C₂²	1	2	yes	—
56	#2083	C₂²	1	2	yes	—
57	#2083	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2026	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1985	C₂²	1	2	yes	—
72	#1985	C₂²	1	2	yes	—
73	#1984	C₂²	1	2	yes	—
74	#1984	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1894	C₂²	1	2	yes	—
91	#1892	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1863	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	—
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1803	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#557	—	4	4	no	—
121	#557	—	4	4	no	—
122	#533	—	4	2	no	—
123	#533	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#499	—	4	2	no	—
148	#479	—	4	4	no	—
149	#470	Q₈	1	8	yes	complemented
150	#441	—	4	2	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#424	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	4	2	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	4	2	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#125	—	4	4	no	—
309	#125	—	4	8	no	—
310	#125	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	4	1	no	—
331	#117	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	4	1	no	—
394	#107	—	4	1	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	1	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	1	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	1	no	—
403	#106	—	4	1	no	—
404	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	4	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	8	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	8	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	8	4	no	—
584	Q₈	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
656	C₂²	#3585	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	#39615	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60764	1	2	yes	—
679	C₂	#61384	1	2	yes	—
680	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32688	C₂	semidirect
4. #32650	C₂	semidirect
5. #32591	C₂	semidirect
6. #32587	C₂	semidirect
11. #26288	C₂	semidirect
12. #25842	C₂	semidirect
13. #25062	C₂	semidirect
15. #24348	C₂	semidirect
149. #470	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39599	2
#33216	2
#32688	2
#32650	2
#32591	2
#32587	2
#30301	2
#30298	2
#29173	2
#29160	2
#26288	2
#25842	2
#25062	2
#24850	2
#24348	2
#22198	2
#22189	2
#21542	2
#21304	2