Subgroups — #6854286

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32361	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32359	C₂	1	2	yes	maximal
7	#32358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29203	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#25449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22233	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2799	—	2	2	no	—
38	#2755	—	2	2	no	—
39	#2720	—	2	2	no	—
40	#2720	—	2	2	no	—
41	#2660	C₂²	1	2	yes	—
42	#2647	C₂²	1	2	yes	—
43	#2582	—	2	1	no	—
44	#2568	—	2	1	no	—
45	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2567	C₂²	1	2	yes	—
48	#2566	C₂²	1	2	yes	—
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2511	—	2	1	no	—
52	#2509	C₂²	1	2	yes	—
53	#2508	C₂²	1	2	yes	—
54	#2446	—	2	1	no	—
55	#2434	—	2	1	no	—
56	#2434	—	2	1	no	—
57	#2429	—	2	1	no	—
58	#2429	—	2	1	no	—
59	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2331	C₂²	1	2	yes	—
62	#2326	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2099	C₂²	1	2	yes	—
67	#2099	C₂²	1	2	yes	—
68	#2097	C₂²	1	2	yes	—
69	#2092	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2059	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2058	C₂²	1	2	yes	—
83	#2058	C₂²	1	2	yes	—
84	#2057	C₂²	1	2	yes	—
85	#2057	C₂²	1	2	yes	—
86	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	2	yes	—
88	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1958	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1949	C₂²	1	2	yes	—
98	#1948	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	2	yes	—
100	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1926	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1917	C₂²	1	2	yes	—
111	#1917	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1865	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1847	C₂²	1	2	yes	—
124	#1846	C₂²	1	2	yes	—
125	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1834	C₂²	1	2	yes	—
127	#1768	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1746	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	#557	—	4	2	no	—
137	#557	—	4	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	—	4	2	no	—
166	#500	—	4	2	no	—
167	#498	—	4	2	no	—
168	#498	—	4	2	no	—
169	#489	Q₈	1	8	yes	complemented
170	#477	—	4	2	no	—
171	#476	—	4	2	no	—
172	#475	—	4	2	no	—
173	#474	—	4	2	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	—	2	1	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	2	no	—
242	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	D₄	1	2	yes	—
273	#387	D₄	1	2	yes	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#384	—	2	1	no	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	#384	—	2	1	no	—
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	2	yes	—
283	#384	C₂³	1	2	yes	—
284	#384	C₂³	1	2	yes	—
285	#382	—	2	2	no	—
286	#382	C₂³	1	2	yes	—
287	#382	C₂³	1	2	yes	—
288	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#382	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	#376	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
361	#125	—	4	2	no	—
362	#125	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	8	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
469	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
475	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
476	#97	—	2	2	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
672	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	Q₈	—	8	8	no	—
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	8	4	no	—
693	Q₈	—	16	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	#3224	1	4	yes	—
810	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	#39616	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3224	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61381	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61383	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#62520	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39643	C₂	semidirect
3. #33314	C₂	semidirect
5. #32360	C₂	semidirect
7. #32358	C₂	semidirect
8. #30315	C₂	semidirect
9. #29219	C₂	semidirect
10. #29217	C₂	semidirect
13. #25840	C₂	semidirect
15. #25836	C₂	semidirect
17. #25456	C₂	semidirect
18. #25454	C₂	semidirect
23. #21343	C₂	semidirect
169. #489	Q₈	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
468. #103	C₂×Q₈	semidirect
469. #103	C₂×Q₈	semidirect
479. #97	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39643	2
#39616	2
#33314	2
#32361	2
#32360	2
#32359	2
#32358	2
#30315	2
#29219	2
#29217	2
#29203	2
#28510	2
#25840	2
#25838	2
#25836	2
#25834	2
#25456	2
#25454	2
#25451	2
#25449	2
#22233	2
C₄×#489	2
#21343	2