Subgroups — #6854402

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30976	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30969	C₂	1	2	yes	maximal
7	#30968	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30315	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29188	C₂	1	2	yes	maximal
11	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28526	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26050	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26048	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25067	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25066	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22231	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2806	—	2	2	no	—
30	#2806	—	2	2	no	—
31	#2805	—	2	2	no	—
32	#2792	—	2	2	no	—
33	#2660	C₂²	1	2	yes	—
34	#2647	C₂²	1	2	yes	—
35	#2586	—	2	2	no	—
36	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2520	—	2	2	no	—
42	#2520	—	2	2	no	—
43	#2507	—	2	2	no	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	—
45	#2451	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2330	C₂²	1	2	yes	—
50	#2327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2096	C₂²	1	2	yes	—
57	#2095	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1991	C₂²	1	2	yes	—
78	#1984	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1956	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1939	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1928	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1917	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1863	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	2	yes	—
105	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1834	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#501	—	4	4	no	—
128	#501	—	4	4	no	—
129	#491	Q₈	1	8	yes	complemented
130	#479	—	4	4	no	—
131	#479	—	4	4	no	—
132	#477	—	4	4	no	—
133	#475	—	4	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#400	—	2	1	no	—
163	#400	—	2	1	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	1	no	—
177	#395	—	2	1	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	D₄	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	D₄	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	D₄	1	2	yes	—
228	#387	D₄	1	2	yes	—
229	#384	—	2	2	no	—
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	2	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	4	2	no	—
355	#107	—	4	2	no	—
356	#107	—	4	2	no	—
357	#107	—	4	2	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	4	2	no	—
361	#106	—	4	2	no	—
362	#106	—	4	2	no	—
363	#106	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
374	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	8	2	no	—
514	C₄²	—	8	2	no	—
515	C₄²	—	8	2	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	—	8	2	no	—
518	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	8	2	no	—
527	Q₈	—	16	4	no	—
528	Q₈	—	16	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3584	1	2	yes	—
591	C₂²	#3586	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	#3503	1	2	yes	—
611	C₄	#3544	1	2	yes	—
612	C₂	#39617	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60859	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60884	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61386	1	2	yes	—
616	C₂	#62467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. #491	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39629	2
#39622	2
#33317	2
#30977	2
#30976	2
#30969	2
#30968	2
#30315	2
#29209	2
#29188	2
#29144	2
#28526	2
#26050	2
#26048	2
#25067	2
#25066	2
#22231	2
C₄×#491	2
#21343	2