Subgroups — #6854436

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28525	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22232	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2806	—	2	2	no	—
32	#2792	—	2	2	no	—
33	#2780	—	2	2	no	—
34	#2780	—	2	2	no	—
35	#2660	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	—
37	#2586	—	2	2	no	—
38	#2552	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2507	—	2	2	no	—
43	#2487	—	2	2	no	—
44	#2454	C₂²	1	2	yes	—
45	#2454	C₂²	1	2	yes	—
46	#2417	—	2	2	no	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2330	C₂²	1	2	yes	—
50	#2328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2094	C₂²	1	2	yes	—
55	#2093	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2025	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1991	C₂²	1	2	yes	—
76	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1957	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	2	yes	—
102	#1847	C₂²	1	2	yes	—
103	#1847	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	2	yes	—
105	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1834	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#499	—	4	2	no	—
131	#499	—	4	2	no	—
132	#499	—	4	2	no	—
133	#499	—	4	2	no	—
134	#490	Q₈	1	8	yes	complemented
135	#478	—	4	4	no	—
136	#478	—	4	4	no	—
137	#476	—	4	4	no	—
138	#474	—	4	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	D₄	1	2	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	D₄	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	D₄	1	2	yes	—
221	#387	D₄	1	2	yes	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#384	—	2	2	no	—
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	2	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	1	no	—
292	#125	—	4	1	no	—
293	#125	—	4	1	no	—
294	#125	—	4	1	no	—
295	#125	—	4	1	no	—
296	#125	—	4	1	no	—
297	#125	—	4	1	no	—
298	#125	—	4	1	no	—
299	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
387	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
540	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
542	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	Q₈	—	16	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	16	4	no	—
600	C₂×C₄	—	16	4	no	—
601	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	2	yes	—
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	#39617	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60868	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60882	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61385	1	2	yes	—
652	C₂	#62461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39622	C₂	semidirect
3. #33315	C₂	semidirect
4. #30959	C₂	semidirect
5. #30958	C₂	semidirect
6. #30951	C₂	semidirect
7. #30950	C₂	semidirect
8. #30315	C₂	semidirect
9. #29210	C₂	semidirect
10. #29188	C₂	semidirect
13. #26053	C₂	semidirect
14. #26052	C₂	semidirect
15. #25073	C₂	semidirect
16. #25072	C₂	semidirect
19. #21344	C₂	semidirect
134. #490	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39634	2
#39622	2
#33315	2
#30959	2
#30958	2
#30951	2
#30950	2
#30315	2
#29210	2
#29188	2
#29143	2
#28525	2
#26053	2
#26052	2
#25073	2
#25072	2
#22232	2
#21656	2
#21344	2