Subgroups — #6854473

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22269	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2566	—	2	2	no	—
27	#2563	—	2	1	no	—
28	#2542	—	2	1	no	—
29	#2542	—	2	2	no	—
30	#2542	—	2	1	no	—
31	#2542	—	2	2	no	—
32	#2542	C₂²	1	4	yes	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	—	2	1	no	—
35	#2538	C₂²	1	2	yes	—
36	#2452	—	2	2	no	—
37	#2452	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2093	C₂²	1	4	yes	—
46	#2083	C₂²	1	8	yes	—
47	#2067	C₂²	1	8	yes	—
48	#2057	C₂²	1	8	yes	—
49	#2023	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	4	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1879	C₂²	1	8	yes	—
62	#1879	C₂²	1	8	yes	—
63	#1862	C₂²	1	8	yes	—
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1834	C₂²	1	2	yes	—
68	#1834	C₂²	1	2	yes	—
69	#1802	C₂²	1	4	yes	—
70	#1802	C₂²	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#554	—	4	8	no	—
78	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
79	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
80	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#493	Q₈	1	8	yes	complemented
118	#474	—	4	8	no	—
119	C₄×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#399	—	2	4	no	—
134	#399	—	2	4	no	—
135	#399	—	2	4	no	—
136	#396	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#393	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	1	no	—
141	#390	—	2	1	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	1	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	1	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	4	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	#125	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	4	4	no	—
304	#107	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
443	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
444	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	8	16	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	Q₈	—	16	4	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#3205	1	4	yes	—
561	C₄	Q₈×D₈	1	4	yes	—
562	C₄	#3384	1	4	yes	—
563	C₄	#3501	1	2	yes	—
564	C₄	#3547	1	2	yes	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#39618	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36559	C₂	semidirect
2. Q₈×#127	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #31518	C₂	semidirect
5. #30304	C₂	semidirect
6. #29192	C₂	semidirect
7. #29139	C₂	semidirect
8. #29139	C₂	semidirect
9. #28508	C₂	semidirect
10. #24811	C₂	semidirect
11. #24326	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect
117. #493	Q₈	semidirect
207. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
223. #127	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Q₈	D₈	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36559	2
Q₈×#127	2
#33289	2
#31518	2
#30304	2
#29192	2
#29139	2
#28508	2
#24811	2
#24326	2
#22269	2
C₄×#493	2
#21339	2