Subgroups — #6854517

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22269	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2580	—	2	2	no	—
25	#2580	C₂²	1	2	yes	—
26	#2542	—	2	2	no	—
27	#2542	—	2	2	no	—
28	#2542	—	2	2	no	—
29	#2542	C₂²	1	4	yes	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2454	—	2	2	no	—
32	#2454	—	2	2	no	—
33	#2454	C₂²	1	4	yes	—
34	#2349	—	2	2	no	—
35	#2349	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2094	C₂²	1	4	yes	—
42	#2084	C₂²	1	8	yes	—
43	#2065	C₂²	1	8	yes	—
44	#2058	C₂²	1	8	yes	—
45	#2025	C₂²	1	4	yes	—
46	#2023	C₂²	1	8	yes	—
47	#1993	C₂²	1	4	yes	—
48	#1992	C₂²	1	4	yes	—
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	4	yes	—
51	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1957	C₂²	1	2	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1940	C₂²	1	2	yes	—
56	#1917	C₂²	1	4	yes	—
57	#1879	C₂²	1	8	yes	—
58	#1879	C₂²	1	8	yes	—
59	#1864	C₂²	1	8	yes	—
60	#1844	C₂²	1	2	yes	—
61	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1834	C₂²	1	2	yes	—
65	#1804	C₂²	1	4	yes	—
66	#1802	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
74	D₄×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#493	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#476	—	4	8	no	—
103	#442	—	4	8	no	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#399	—	2	4	no	—
118	#399	—	2	2	no	—
119	#399	—	2	2	no	—
120	#399	—	2	4	no	—
121	#399	—	2	2	no	—
122	#399	—	2	4	no	—
123	#396	—	2	4	no	—
124	#393	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	C₂³	1	4	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	#125	—	4	4	no	—
201	#125	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	C₄×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#106	—	4	4	no	—
264	#106	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#102	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	D₈	—	4	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	8	8	no	—
399	Q₈	—	8	16	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	16	8	no	—
434	C₂×C₄	—	16	4	no	—
435	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	#3384	1	8	yes	—
476	C₄	#3501	1	2	yes	—
477	C₄	#3547	1	2	yes	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	#39618	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#3384	1	2	yes	—
484	C₂	#62541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36573	C₂	semidirect
2. Q₈×#127	C₂	semidirect
3. #33297	C₂	semidirect
4. #31538	C₂	semidirect
5. #30305	C₂	semidirect
6. #29190	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #29139	C₂	semidirect
9. #28509	C₂	semidirect
10. #24829	C₂	semidirect
11. #24338	C₂	semidirect
14. #21340	C₂	semidirect
101. #493	Q₈	semidirect
187. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
199. #127	C₂×Q₈	semidirect
275. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36573	2
Q₈×#127	2
#33297	2
#31538	2
#30305	2
#29190	2
#29143	2
#29139	2
#28509	2
#24829	2
#24338	2
#22269	2
#21690	2
#21340	2