Subgroups — #6854518

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31536	C₂	1	8	yes	maximal
5	#30305	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29191	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29141	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24831	C₂	1	4	yes	maximal
11	#24345	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22270	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2584	—	2	2	no	—
24	#2581	C₂²	1	2	yes	—
25	#2567	C₂²	1	4	yes	—
26	#2567	C₂²	1	2	yes	—
27	#2551	—	2	2	no	—
28	#2551	—	2	2	no	—
29	#2551	—	2	2	no	—
30	#2509	—	2	2	no	—
31	#2508	—	2	2	no	—
32	#2453	C₂²	1	4	yes	—
33	#2370	—	2	2	no	—
34	#2351	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2096	C₂²	1	4	yes	—
42	#2084	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	8	yes	—
44	#2058	C₂²	1	8	yes	—
45	#2026	C₂²	1	4	yes	—
46	#2024	C₂²	1	8	yes	—
47	#1993	C₂²	1	4	yes	—
48	#1992	C₂²	1	4	yes	—
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1971	C₂²	1	4	yes	—
51	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1956	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1940	C₂²	1	2	yes	—
56	#1917	C₂²	1	4	yes	—
57	#1878	C₂²	1	8	yes	—
58	#1878	C₂²	1	8	yes	—
59	#1865	C₂²	1	8	yes	—
60	#1844	C₂²	1	2	yes	—
61	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1834	C₂²	1	2	yes	—
65	#1805	C₂²	1	4	yes	—
66	#1803	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈²	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
92	#475	—	4	8	no	—
93	#441	—	4	8	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#400	—	2	2	no	—
108	#400	—	2	4	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#395	—	2	2	no	—
111	#395	—	2	2	no	—
112	#395	—	2	2	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#395	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	C₂³	1	2	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	C₂³	1	2	yes	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#125	—	4	4	no	—
194	#125	—	4	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#106	—	4	4	no	—
247	#106	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#103	—	4	4	no	—
252	#103	—	4	4	no	—
253	#103	—	4	8	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	8	4	no	—
354	C₄²	#137	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	16	4	no	—
365	Q₈	—	16	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#3387	1	8	yes	—
430	C₄	#3501	1	2	yes	—
431	C₄	#3547	1	2	yes	—
432	C₂	#39618	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3387	1	2	yes	—
436	C₂	#62542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
91. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36574	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33297	2
#31536	2
#30305	2
#29191	2
#29144	2
#29141	2
#28512	2
#24831	2
#24345	2
#22270	2
#21691	2
#21340	2