Subgroups — #6854536

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22274	C₂	1	2	yes	maximal
22	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2807	—	2	2	no	—
38	#2788	—	2	2	no	—
39	#2720	—	2	2	no	—
40	#2720	—	2	2	no	—
41	#2660	C₂²	1	2	yes	—
42	#2647	C₂²	1	2	yes	—
43	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2566	C₂²	1	2	yes	—
48	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2522	—	2	2	no	—
50	#2505	—	2	2	no	—
51	#2454	C₂²	1	2	yes	—
52	#2453	C₂²	1	2	yes	—
53	#2434	—	2	2	no	—
54	#2429	—	2	2	no	—
55	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2326	C₂²	1	2	yes	—
58	#2326	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2096	C₂²	1	2	yes	—
63	#2093	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1992	C₂²	1	2	yes	—
87	#1992	C₂²	1	2	yes	—
88	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1959	C₂²	1	2	yes	—
95	#1959	C₂²	1	2	yes	—
96	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1917	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1847	C₂²	1	2	yes	—
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1836	C₂²	1	2	yes	—
117	#1834	C₂²	1	2	yes	—
118	#1834	C₂²	1	2	yes	—
119	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1805	C₂²	1	2	yes	—
121	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1804	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	2	yes	—
127	#1768	C₂²	1	2	yes	—
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1746	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#557	—	4	2	no	—
137	#557	—	4	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#495	Q₈	1	8	yes	complemented
164	#477	—	4	2	no	—
165	#477	—	4	2	no	—
166	#476	—	4	2	no	—
167	#476	—	4	2	no	—
168	#442	—	4	2	no	—
169	#441	—	4	2	no	—
170	#440	—	4	2	no	—
171	#440	—	4	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#400	—	2	1	no	—
208	#400	—	2	1	no	—
209	#400	—	2	1	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	1	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	1	no	—
216	#399	—	2	1	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	1	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#395	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	D₄	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	D₄	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	D₄	1	2	yes	—
261	#387	D₄	1	2	yes	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	2	no	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	#376	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	—	2	1	no	—
291	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
328	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂×D₈	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	2	no	—
354	#125	—	4	2	no	—
355	#125	—	4	8	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	4	1	no	—
442	#107	—	4	1	no	—
443	#107	—	4	2	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#106	—	4	1	no	—
446	#106	—	4	1	no	—
447	#106	—	4	2	no	—
448	#106	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	1	no	—
456	#103	—	4	1	no	—
457	#103	—	4	1	no	—
458	#103	—	4	1	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	1	no	—
464	#102	—	4	1	no	—
465	#102	—	4	1	no	—
466	#102	—	4	1	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	—	4	1	no	—
473	#97	—	4	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
658	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	Q₈	—	8	8	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	—	16	4	no	—
741	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	2	yes	—
770	C₂²	#3586	1	2	yes	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	#39618	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61380	1	2	yes	—
799	C₂	#62566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39630	C₂	semidirect
2. #39616	C₂	semidirect
3. #33297	C₂	semidirect
4. #31537	C₂	semidirect
5. #31536	C₂	semidirect
7. #31534	C₂	semidirect
8. #30315	C₂	semidirect
9. #29203	C₂	semidirect
10. #29151	C₂	semidirect
11. #29146	C₂	semidirect
12. #28519	C₂	semidirect
13. #24834	C₂	semidirect
14. #24832	C₂	semidirect
16. #24827	C₂	semidirect
17. #24344	C₂	semidirect
18. #24342	C₂	semidirect
19. #24340	C₂	semidirect
23. #21342	C₂	semidirect
163. #495	Q₈	semidirect
327. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
333. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
359. #124	C₂×Q₈	semidirect
475. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39630	2
#39616	2
#33297	2
#31537	2
#31536	2
#31535	2
#31534	2
#30315	2
#29203	2
#29151	2
#29146	2
#28519	2
#24834	2
#24832	2
#24829	2
#24827	2
#24344	2
#24342	2
#24340	2
#24338	2
#22274	2
#21693	2
#21342	2