Subgroups — #6854667

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32136	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32135	C₂	1	2	yes	maximal
6	#32132	C₂	1	2	yes	maximal
7	#32131	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30315	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29228	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#29187	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26455	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26452	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26294	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26292	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22255	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2811	—	2	1	no	—
24	#2806	—	2	1	no	—
25	#2806	—	2	1	no	—
26	#2791	—	2	2	no	—
27	#2791	—	2	2	no	—
28	#2734	—	2	1	no	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2586	—	2	2	no	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	—
33	#2550	C₂²	1	2	yes	—
34	#2550	C₂²	1	2	yes	—
35	#2546	—	2	1	no	—
36	#2546	—	2	1	no	—
37	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2507	C₂²	1	2	yes	—
40	#2507	C₂²	1	2	yes	—
41	#2451	—	2	2	no	—
42	#2446	—	2	1	no	—
43	#2446	—	2	1	no	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	#2331	C₂²	1	2	yes	—
48	#2330	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2100	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1993	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1991	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	2	yes	—
85	#1987	C₂²	1	2	yes	—
86	#1987	C₂²	1	2	yes	—
87	#1987	C₂²	1	2	yes	—
88	#1985	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1949	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	2	yes	—
93	#1940	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1920	C₂²	1	2	yes	—
100	#1919	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1919	C₂²	1	2	yes	—
103	#1918	C₂²	1	2	yes	—
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1916	C₂²	1	2	yes	—
107	#1916	C₂²	1	2	yes	—
108	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1846	C₂²	1	2	yes	—
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1836	C₂²	1	2	yes	—
112	#1834	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	#1768	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#400	—	2	2	no	—
154	#400	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#398	—	2	2	no	—
158	#398	—	2	2	no	—
159	#398	—	2	2	no	—
160	#398	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#395	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	1	no	—
215	#387	—	2	1	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	D₄	1	2	yes	—
223	#387	D₄	1	2	yes	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#384	—	2	1	no	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#376	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	4	2	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	4	2	no	—
375	#107	—	4	2	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	4	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₄²	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	8	2	no	—
543	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
544	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
545	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	8	2	no	—
548	Q₈	—	8	4	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	Q₈	—	16	2	no	—
552	Q₈	—	16	2	no	—
553	Q₈	—	16	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	#3502	1	2	yes	—
650	C₄	#3555	1	2	yes	—
651	C₂	#39619	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60868	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60878	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#61382	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#62602	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#62604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
136. #501	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39641	2
#39621	2
#33293	2
#32136	2
#32135	2
#32132	2
#32131	2
#30315	2
#29228	2
#29218	2
#29209	2
#29187	2
#26455	2
#26452	2
#26294	2
#26292	2
#22255	2
#21731	2
#21344	2