Subgroups — #6856237

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29727	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2848	—	2	2	no	—
30	#2772	—	2	2	no	—
31	#2741	—	2	2	no	—
32	#2626	—	2	1	no	—
33	#2626	—	2	1	no	—
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2580	—	2	2	no	—
36	#2566	C₂²	1	2	yes	—
37	#2566	C₂²	1	2	yes	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2562	—	2	1	no	—
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	—	2	1	no	—
44	#2538	—	2	1	no	—
45	#2511	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2497	—	2	1	no	—
47	#2485	—	2	1	no	—
48	#2448	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2441	—	2	1	no	—
50	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2323	C₂²	1	2	yes	—
53	#2317	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2071	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#2012	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1973	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1875	C₂²	1	2	yes	—
100	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1873	C₂²	1	2	yes	—
102	#1873	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1802	C₂²	1	2	yes	—
112	#1798	C₂²	1	2	yes	—
113	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#491	—	4	4	no	—
154	#478	—	4	4	no	—
155	#461	—	4	4	no	—
156	#450	—	2	8	no	—
157	#447	—	2	4	no	—
158	#442	—	4	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	1	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	D₄	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#380	D₄	1	2	yes	—
258	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#379	—	2	2	no	—
261	#379	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	8	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	8	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	4	2	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	#97	—	4	2	no	—
451	C₄×C₈	—	4	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	1	no	—
477	C₂⁴	—	8	1	no	—
478	C₂⁴	—	8	1	no	—
479	C₂⁴	—	8	1	no	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	8	4	no	—
553	SD₁₆	—	8	4	no	—
554	D₈	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	#548	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	8	4	no	—
675	Q₈	—	8	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	8	16	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	#3505	1	2	yes	—
798	C₄	#3541	1	2	yes	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	8	4	no	—
801	C₂	—	16	1	no	—
802	C₂	#39722	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#60810	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#61332	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61340	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61796	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39737	C₂	semidirect
2. #35172	C₂	semidirect
3. #32905	C₂	semidirect
4. #32455	C₂	semidirect
5. #32428	C₂	semidirect
6. #31656	C₂	semidirect
7. #31643	C₂	semidirect
9. #28429	C₂	semidirect
10. #27984	C₂	semidirect
11. #27739	C₂	semidirect
12. #27689	C₂	semidirect
13. #25910	C₂	semidirect
14. #25331	C₂	semidirect
15. #24688	C₂	semidirect
16. #24304	C₂	semidirect
17. #22628	C₂	semidirect
18. #22052	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
23. C₂×#478	C₂²	semidirect
40. #2552	C₂²	semidirect
41. #2547	C₂²	semidirect
45. #2511	C₂²	semidirect
48. #2448	C₂²	semidirect
50. #2365	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2100	C₂²	semidirect
59. #2097	C₂²	semidirect
60. #2096	C₂²	semidirect
61. #2074	C₂²	semidirect
62. #2073	C₂²	semidirect
63. #2072	C₂²	semidirect
66. #2071	C₂²	semidirect
67. #2058	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
73. #2024	C₂²	semidirect
74. #2024	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #2023	C₂²	semidirect
79. #1992	C₂²	semidirect
80. #1989	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1958	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1948	C₂²	semidirect
87. #1940	C₂²	semidirect
92. #1917	C₂²	semidirect
93. #1916	C₂²	semidirect
107. #1836	C₂²	semidirect
108. #1834	C₂²	semidirect
109. #1805	C₂²	semidirect
110. #1803	C₂²	semidirect
115. #1771	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39737	2
#35172	2
#32905	2
#32455	2
#32428	2
#31656	2
#31643	2
#29727	2
#28429	2
#27984	2
#27739	2
#27689	2
#25910	2
#25331	2
#24688	2
#24304	2
#22628	2
#22052	2
#21452	2