Subgroups — #6856405

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2848	—	2	2	no	—
30	#2711	—	2	2	no	—
31	#2676	—	2	2	no	—
32	#2626	—	2	1	no	—
33	#2626	—	2	1	no	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2580	C₂²	1	2	yes	—
36	#2580	C₂²	1	2	yes	—
37	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2566	—	2	2	no	—
39	#2563	—	2	1	no	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2542	—	2	1	no	—
43	#2540	—	2	1	no	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2491	—	2	1	no	—
48	#2432	—	2	1	no	—
49	#2407	—	2	1	no	—
50	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2324	C₂²	1	2	yes	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2054	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	2	yes	—
82	#1970	C₂²	1	2	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1875	C₂²	1	2	yes	—
101	#1875	C₂²	1	2	yes	—
102	#1875	C₂²	1	2	yes	—
103	#1874	C₂²	1	2	yes	—
104	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1798	C₂²	1	2	yes	—
114	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#550	—	4	4	no	—
126	#533	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#459	—	4	4	no	—
163	#447	—	2	4	no	—
164	#447	—	2	8	no	—
165	#446	—	4	4	no	—
166	#442	—	4	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	1	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#379	—	2	2	no	—
262	#379	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	—	8	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#125	—	4	4	no	—
339	#124	—	8	2	no	—
340	#124	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	8	2	no	—
354	#121	—	8	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	8	2	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	4	2	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	4	no	—
466	#97	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	1	no	—
488	C₂⁴	—	8	1	no	—
489	C₂⁴	—	8	1	no	—
490	C₂⁴	—	8	1	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	8	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	D₈	—	4	8	no	—
585	D₈	—	8	4	no	—
586	D₈	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	#548	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	8	2	no	—
710	Q₈	—	8	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	4	no	—
727	D₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	8	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	8	16	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	#3505	1	2	yes	—
846	C₄	#3541	1	2	yes	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	4	no	—
849	C₂	—	16	1	no	—
850	C₂	—	16	2	no	—
851	C₂	#39723	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60753	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61332	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61339	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61910	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39725	C₂	semidirect
2. #35172	C₂	semidirect
3. #32902	C₂	semidirect
4. #32623	C₂	semidirect
5. #32596	C₂	semidirect
6. #32554	C₂	semidirect
7. #32550	C₂	semidirect
8. #29721	C₂	semidirect
9. #29343	C₂	semidirect
10. #29249	C₂	semidirect
11. #28197	C₂	semidirect
12. #27981	C₂	semidirect
13. #27683	C₂	semidirect
14. #25304	C₂	semidirect
15. #25003	C₂	semidirect
16. #24196	C₂	semidirect
17. #22511	C₂	semidirect
18. #22056	C₂	semidirect
19. #21452	C₂	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. #2580	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
41. #2548	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
50. #2355	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2100	C₂²	semidirect
59. #2099	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2093	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2088	C₂²	semidirect
66. #2071	C₂²	semidirect
67. #2071	C₂²	semidirect
68. #2067	C₂²	semidirect
69. #2065	C₂²	semidirect
74. #2041	C₂²	semidirect
75. #2041	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
79. #1985	C₂²	semidirect
80. #1984	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
86. #1936	C₂²	semidirect
87. #1936	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
93. #1919	C₂²	semidirect
94. #1918	C₂²	semidirect
106. #1864	C₂²	semidirect
107. #1864	C₂²	semidirect
110. #1836	C₂²	semidirect
111. #1804	C₂²	semidirect
305. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39725	2
#35172	2
#32902	2
#32623	2
#32596	2
#32554	2
#32550	2
#29721	2
#29343	2
#29249	2
#28197	2
#27981	2
#27683	2
#25304	2
#25003	2
#24196	2
#22511	2
#22056	2
#21452	2