Finite Group Databasebeta

← #6856543

Subgroups — #6856543

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35177C211yesmaximal, characteristic
3#33199C211yesmaximal, characteristic
4#32330C212yesmaximal, complemented
5#32324C212yesmaximal, complemented
6#31478C212yesmaximal
7#31454C212yesmaximal
8#29874C212yesmaximal
9#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29283C212yesmaximal, complemented
11#29229C212yesmaximal, complemented
12#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28801C212yesmaximal, complemented
14#27740C212yesmaximal
15#26295C212yesmaximal, complemented
16#25007C212yesmaximal
17#22824C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22126C212yesmaximal
19#21614C211yesmaximal, characteristic
20C2×#478C2212yes—
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2855—21no—
25#2809—21no—
26#2806—21no—
27#2805—21no—
28#2726—21no—
29#2665—22no—
30#2660C2212yes—
31#2590—22no—
32#2570C2212yes—
33#2570C2212yes—
34#2567C2211yescharacteristic
35#2563C2211yescharacteristic
36#2552C2212yes—
37#2551C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2509C2212yes—
40#2497—21no—
41#2492—21no—
42#2465—22no—
43#2462—22no—
44#2452C2212yes—
45#2355C2212yes—
46#2331C2212yes—
47#2330C2212yes—
48#2319C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51#2295C2211yescharacteristic
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2101C2212yes—
54#2101C2212yes—
55#2101C2212yes—
56#2101C2212yes—
57#2100C2212yes—
58#2100C2212yes—
59#2099C2212yes—
60#2099C2212yes—
61#2086C2212yes—
62#2086C2212yes—
63#2085C2212yes—
64#2085C2212yes—
65#2084C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2073C2212yes—
68#2073C2212yes—
69#2071C2212yes—
70#2071C2212yes—
71#2057C2212yes—
72#2057C2212yes—
73#1993C2212yes—
74#1993C2212yes—
75#1990C2212yes—
76#1989C2212yes—
77#1989C2212yes—
78#1989C2212yes—
79#1988C2212yes—
80#1988C2212yes—
81#1987C2211yescharacteristic
82#1985C2212yes—
83#1949C2212yes—
84#1948C2211yescharacteristic
85#1947C2211yescharacteristic
86#1947C2211yescharacteristic
87#1947C2212yes—
88#1947C2212yes—
89#1944C2212yes—
90#1942C2212yes—
91#1936C2212yes—
92#1934C2212yes—
93#1925C2212yes—
94#1925C2212yes—
95#1921C2212yes—
96#1921C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1919C2212yes—
99#1919C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1918C2212yes—
102#1917C2212yes—
103#1916C2212yes—
104#1862C2212yes—
105#1842C2211yescharacteristic
106#1836C2212yes—
107#1836C2212yes—
108#1835C2212yes—
109#1832C2212yes—
110#1804C2212yes—
111#1802C2211yescharacteristic
112#1802C2211yescharacteristic
113#1802C2211yescharacteristic
114#1776C2212yes—
115#1771C2212yes—
116#1768C2212yes—
117#1767C2211yescharacteristic
118#1762C2212yes—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#125—22no—
124C2×#125C2312yes—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134#478—28no—
135#476—24no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#395—22no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#395—22no—
171#393—22no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391D411yescharacteristic
180#391D411yescharacteristic
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389D411yescharacteristic
195#389D411yescharacteristic
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387D412yes—
218#387D412yes—
219#385—22no—
220#384—21no—
221#384C2311yescharacteristic
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2311yescharacteristic
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2312yes—
226#384C2312yes—
227#382C2312yes—
228#382C2312yes—
229#382C2312yes—
230#382C2312yes—
231#381—22no—
232#380—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—22no—
236C4×C4⋊C4—22no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C4×C4⋊C4—21no—
239C4×C4⋊C4C2312yes—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C22⋊C4—21no—
249C4×C22⋊C4—21no—
250C4×C22⋊C4—21no—
251#376C2312yes—
252C43C2311yescharacteristic
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8C2×D411yescharacteristic
286C22×D4C2411yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—82no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—84no—
304C22⋊Q8—84no—
305C22⋊Q8—82no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—82no—
309C4×Q8—82no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4#4114yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—82no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—24no—
382#107—42no—
383#107—42no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—42no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398C4×C8—42no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429C24—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×#4112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C2×#4112yes—
537C4⋊C42−1+412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—82no—
557C42—81no—
558C42—81no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42C2×#4112yes—
563C422−1+412yes—
564C422−1+412yes—
565C422−1+412yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C23×D411yescharacteristic
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—164no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#53612yes—
638C2×C4#53612yes—
639C2×C4#54812yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#57612yes—
642C2×C4C22×#4111yescharacteristic
643C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
646C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#53611yescharacteristic
660C22C2×#54811yescharacteristic
661C22#348911yescharacteristic
662C22C2×#57611yescharacteristic
663C22#358511yescharacteristic
664C22#358611yescharacteristic
665C22#358611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#350711yescharacteristic
686C4#350911yescharacteristic
687C4#355511yescharacteristic
688C4#355611yescharacteristic
689C2—82no—
690C2#3972411yescharacteristic
691C2#6087011yescharacteristic
692C2#6088811yescharacteristic
693C2#6133311yescharacteristic
694C2#6134511yescharacteristic
695C2#6216311yescharacteristic
696C2#6224011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39749C2semidirect
4. #32330C2semidirect
5. #32324C2semidirect
9. #29286C2semidirect
10. #29283C2semidirect
11. #29229C2semidirect
12. #29223C2semidirect
13. #28801C2semidirect
15. #26295C2semidirect
17. #22824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#351772
#331992
#323302
#323242
#314782
#314542
#298742
#292862
#292832
#292292
#292232
#288012
#277402
#262952
#250072
#228242
#221262
#216142