Finite Group Databasebeta

← #6856696

Subgroups — #6856696

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#32086C214yesmaximal, complemented
5#30882C214yesmaximal, complemented
6#29795C212yesmaximal, complemented
7#29256C212yesmaximal, complemented
8#28752C212yesmaximal, complemented
9#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28399C212yesmaximal, complemented
11#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27770C212yesmaximal, complemented
13#25648C212yesmaximal, complemented
14#24186C212yesmaximal, complemented
15#22821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22145C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#488C2214yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2212yes—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2867C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2574—22no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2552C2211yescharacteristic
33#2548—21no—
34#2548—21no—
35#2548C2212yes—
36#2544C2214yes—
37#2538C2211yescharacteristic
38#2508C2212yes—
39#2497—21no—
40#2454C2212yes—
41#2445—22no—
42#2445—22no—
43#2423—21no—
44#2396—22no—
45#2366—21no—
46#2366—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2212yes—
50C4×#125C2212yes—
51C4×C22⋊Q8—21no—
52#2293C2212yes—
53#2285—21no—
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2092C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2042C2214yes—
59#2042C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2025C2214yes—
64#2012C2214yes—
65#2012C2214yes—
66#1984C2212yes—
67#1982C2212yes—
68#1982C2212yes—
69#1982C2212yes—
70#1982C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1981C2211yescharacteristic
73#1981C2212yes—
74#1970C2214yes—
75#1958C2214yes—
76#1957C2212yes—
77#1948C2211yescharacteristic
78#1947C2212yes—
79#1934C2214yes—
80#1927C2212yes—
81#1916C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1877C2212yes—
84#1864C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1831C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×C4⋊C8C2212yes—
94C4×#103C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#559—44no—
98#559—44no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2312yes—
106C2×#127C2312yes—
107C2×#127C2312yes—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2314yes—
111C2×#124C2314yes—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×#117—22no—
127C22×C42—21no—
128#488—48no—
129#486—44no—
130#477—44no—
131#461—24no—
132#459—28no—
133#459—44no—
134#459—44no—
135C4×SD16—44no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2314yes—
158#400—22no—
159#399—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#395—22no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#393—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391C2312yes—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2314yes—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#385—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#382—22no—
205#382C2312yes—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4D412yes—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D412yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C43C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2414yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—24no—
269#127—24no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#127—82no—
275#127—82no—
276#125—24no—
277#125—42no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#124—48no—
283#123—416no—
284C22⋊Q8—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—82no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—84no—
301C4×D4—84no—
302C4×D4#4114yes—
303#117—84no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—44no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—42no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—44no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×#4112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—48no—
477D8—88no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C2×#4112yes—
519C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42#13514yes—
553C42C2×#4112yes—
554C42H(5,𝔽2)12yes—
555C42H(5,𝔽2)12yes—
556C422−1+412yes—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#54812yes—
642C2×C4C2×#13512yes—
643C2×C4C2×#13512yes—
644C2×C4C2×#13512yes—
645C2×C4#57512yes—
646C2×C4#57612yes—
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
652C2×C4#58511yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22C2×#53511yescharacteristic
671C22C2×#54811yescharacteristic
672C22#348811yescharacteristic
673C22C22×#13511yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C22C2×#57611yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#321214yes—
693C4#336114yes—
694C4#350611yescharacteristic
695C4#350811yescharacteristic
696C4#354811yescharacteristic
697C4#355411yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—164no—
700C2#3972511yescharacteristic
701C2C2×#321211yescharacteristic
702C2#6083211yescharacteristic
703C2C2×#336111yescharacteristic
704C2#6132411yescharacteristic
705C2#6194911yescharacteristic
706C2#6198811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #34941C2semidirect
4. #32086C2semidirect
5. #30882C2semidirect
6. #29795C2semidirect
7. #29256C2semidirect
8. #28752C2semidirect
9. #28749C2semidirect
10. #28399C2semidirect
11. #28284C2semidirect
12. #27770C2semidirect
13. #25648C2semidirect
14. #24186C2semidirect
15. #22821C2semidirect
16. #22145C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#349412
#331602
#320862
#308822
#297952
#292562
#287522
#287492
#283992
#282842
#277702
#256482
#241862
#228212
#221452
C4×#4612