Finite Group Databasebeta

← #6856704

Subgroups — #6856704

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32093C212yesmaximal, complemented
5#32089C212yesmaximal, complemented
6#30887C212yesmaximal, complemented
7#30883C212yesmaximal, complemented
8#29800C212yesmaximal, complemented
9#29261C212yesmaximal, complemented
10#28751C212yesmaximal, complemented
11#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#27770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#27768C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24184C211yesmaximal, characteristic
21#22821C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22149C212yesmaximal, complemented
23C4×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#488C2212yes—
27C2×#488C2212yes—
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#463C2211yescharacteristic
33C2×#463C2212yes—
34C2×#463C2212yes—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2212yes—
41#2574—22no—
42#2567C2211yescharacteristic
43#2563C2211yescharacteristic
44#2552C2211yescharacteristic
45#2548C2212yes—
46#2548C2211yescharacteristic
47#2547C2212yes—
48#2547C2211yescharacteristic
49#2538C2211yescharacteristic
50#2508C2212yes—
51#2497—21no—
52#2490—22no—
53#2490—22no—
54#2490—21no—
55#2490—21no—
56#2454C2212yes—
57#2423—21no—
58#2396—22no—
59#2341—21no—
60#2341—21no—
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×#125C2212yes—
63C4×#124C2212yes—
64C4×#124C2211yescharacteristic
65C4×C22⋊Q8—21no—
66#2293C2212yes—
67#2285—21no—
68C42×Q8C2211yescharacteristic
69C42×D4C2211yescharacteristic
70#2097C2212yes—
71#2092C2212yes—
72#2067C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2042C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2041C2212yes—
83#2041C2212yes—
84#2026C2212yes—
85#2025C2212yes—
86#2013C2212yes—
87#2012C2212yes—
88#2012C2212yes—
89#2011C2212yes—
90#1984C2211yescharacteristic
91#1984C2211yescharacteristic
92#1983C2212yes—
93#1983C2212yes—
94#1983C2212yes—
95#1983C2211yescharacteristic
96#1983C2212yes—
97#1983C2212yes—
98#1982C2211yescharacteristic
99#1981C2211yescharacteristic
100#1970C2212yes—
101#1968C2212yes—
102#1958C2212yes—
103#1958C2212yes—
104#1957C2211yescharacteristic
105#1956C2211yescharacteristic
106#1949C2211yescharacteristic
107#1949C2212yes—
108#1934C2212yes—
109#1933C2212yes—
110#1928C2211yescharacteristic
111#1926C2211yescharacteristic
112#1916C2212yes—
113#1916C2212yes—
114#1880C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2211yescharacteristic
117#1877C2211yescharacteristic
118#1865C2212yes—
119#1864C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1863C2212yes—
122#1863C2212yes—
123#1862C2212yes—
124#1842C2211yescharacteristic
125#1831C2212yes—
126#1804C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×C4⋊C8C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×D8C2312yes—
140#557—42no—
141#557—42no—
142#550—42no—
143#550—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2312yes—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127C2311yescharacteristic
148C2×#127C2312yes—
149C2×#125—21no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#124C2311yescharacteristic
154C2×#124C2312yes—
155C2×#124C2312yes—
156C2×#124C2312yes—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—22no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8D411yescharacteristic
163C2×C4×Q8D411yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117—22no—
173C22×C42—21no—
174#488—44no—
175#488—44no—
176#487—42no—
177#486—42no—
178#477—42no—
179#476—42no—
180#463—24no—
181#463—28no—
182#463—44no—
183#461—42no—
184#459—42no—
185C4×SD16—42no—
186C4×D8—42no—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×#102C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2312yes—
226C2×C4×C8C2312yes—
227#400—22no—
228#399—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#397—22no—
234#396—22no—
235#396—22no—
236#395—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#393—22no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#391C2311yescharacteristic
244#391C2312yes—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—22no—
248#390—22no—
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390—22no—
252#390—22no—
253#390—22no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390—22no—
257#390C2312yes—
258#390C2311yescharacteristic
259#390C2312yes—
260#390C2312yes—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#389C2312yes—
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#389C2312yes—
267#389C2312yes—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—21no—
272#388—21no—
273#388—22no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#385—22no—
278#384—21no—
279#384—21no—
280#384C2311yescharacteristic
281#382—22no—
282#382C2312yes—
283#382C2311yescharacteristic
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380—22no—
289#380—22no—
290#380—21no—
291#380—22no—
292C4×C4⋊C4—22no—
293C4×C4⋊C4—22no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4D412yes—
296C4×C4⋊C4D412yes—
297C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
298C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—22no—
309C4×C22⋊C4—22no—
310C4×C22⋊C4—21no—
311C4×C22⋊C4—22no—
312C4×C22⋊C4—21no—
313C43C2312yes—
314C43C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2311yescharacteristic
329C2×#41—44no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C2×D411yescharacteristic
334C22×Q8C2411yescharacteristic
335C22×Q8C2412yes—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C22×D4C2412yes—
342C22×D4C2411yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—24no—
356C2×D8—41no—
357C2×D8—41no—
358C2×D8—42no—
359C2×D8—42no—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2412yes—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—42no—
371C4⋊Q8—42no—
372#127—22no—
373#127—22no—
374#127—42no—
375#127—42no—
376#125—24no—
377#125—42no—
378#125—48no—
379#125—44no—
380#124—22no—
381#124—24no—
382#124—24no—
383#124—22no—
384#124—42no—
385#124—42no—
386#124—42no—
387#124—42no—
388#124—42no—
389#124—42no—
390C22⋊Q8—44no—
391#121—44no—
392#121—48no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—44no—
402C4×Q8—82no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4#4114yescomplemented
413#117—84no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—44no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486#107—41no—
487#107—42no—
488#106—41no—
489#106—42no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—42no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—24no—
499#103—22no—
500#103—42no—
501#103—41no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—42no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#103—42no—
508#102—24no—
509#102—22no—
510#102—24no—
511#102—22no—
512#102—42no—
513#102—41no—
514#102—41no—
515#102—41no—
516#102—42no—
517#102—42no—
518#102—42no—
519#102—42no—
520#102—42no—
521#102—42no—
522C4×C8—22no—
523C4×C8—22no—
524C4×C8—42no—
525C4×C8—42no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546C24—21no—
547C24—22no—
548C24—21no—
549#41—816no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—81no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8#13514yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4C2×#4112yes—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C2511yescharacteristic
633SD16—44no—
634SD16—84no—
635D8—44no—
636D8—84no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4C2×#4112yes—
690C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—24no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—41no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—41no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—44no—
731C42—44no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42C2×#4112yes—
735C42H(5,𝔽2)12yes—
736C42H(5,𝔽2)12yes—
737C422−1+412yes—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—42no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—28no—
761Q8—41no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—42no—
767Q8—41no—
768Q8—42no—
769Q8—84no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—42no—
782D4—88no—
783D4—84no—
784D4—162no—
785D4—164no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4#53512yes—
842C2×C4#53512yes—
843C2×C4#54812yes—
844C2×C4#54812yes—
845C2×C4C2×#13514yes—
846C2×C4C2×#13512yes—
847C2×C4#57512yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C8—42no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22C2×#53511yescharacteristic
882C22C2×#54811yescharacteristic
883C22#348811yescharacteristic
884C22C22×#13511yescharacteristic
885C22C2×#57511yescharacteristic
886C22#358411yescharacteristic
887C22#358511yescharacteristic
888C4—24no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4#321114yes—
907C4#350611yescharacteristic
908C4#350811yescharacteristic
909C4#354811yescharacteristic
910C4#355411yescharacteristic
911C2—82no—
912C2—161no—
913C2—162no—
914C2#3972511yescharacteristic
915C2C2×#321111yescharacteristic
916C2#6083411yescharacteristic
917C2#6130311yescharacteristic
918C2#6131811yescharacteristic
919C2#6195811yescharacteristic
920C2#6199311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36583C2semidirect
2. #34941C2semidirect
3. #33164C2semidirect
4. #32093C2semidirect
5. #32089C2semidirect
6. #30887C2semidirect
7. #30883C2semidirect
8. #29800C2semidirect
9. #29261C2semidirect
10. #28751C2semidirect
11. #28750C2semidirect
12. #28399C2semidirect
13. #28398C2semidirect
14. #28282C2semidirect
15. #27770C2semidirect
16. #27768C2semidirect
17. #25651C2semidirect
18. #25649C2semidirect
19. #24187C2semidirect
21. #22821C2semidirect
22. #22149C2semidirect
23. C4×#463C2semidirect
412. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#349412
#331642
#320932
#320892
#308872
#308832
#298002
#292612
#287512
#287502
#283992
#283982
#282822
#277702
#277682
#256512
#256492
#241872
#241842
#228212
#221492
C4×#4632