Finite Group Databasebeta

← #6856739

Subgroups — #6856739

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#34951C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic
4#32098C214yesmaximal
5#30896C214yesmaximal
6#29799C212yesmaximal
7#29257C212yesmaximal
8#28755C212yesmaximal
9#28748C211yesmaximal, characteristic
10#28417C212yesmaximal
11#28283C211yesmaximal, characteristic
12#27777C212yesmaximal
13#25647C212yesmaximal
14#24191C212yesmaximal
15#22825C211yesmaximal, characteristic
16#22154C212yesmaximal
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic
18C2×#557C2212yes—
19C2×#491C2214yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#462C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2868C2212yes—
29#2585—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2552—22no—
33#2552—22no—
34#2552—21no—
35#2552—21no—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic
38#2546C2212yes—
39#2546C2214yes—
40#2511—21no—
41#2509C2212yes—
42#2453C2212yes—
43#2446—21no—
44#2402—22no—
45Q8×C4⋊C4—21no—
46Q8×C4⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Q8—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#125C2212yes—
52#2295—21no—
53#2295C2212yes—
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55C42×Q8C2211yescharacteristic
56#2097C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2026C2214yes—
64#2016C2214yes—
65#2016C2214yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2212yes—
68#1981C2212yes—
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2211yescharacteristic
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1971C2214yes—
75#1960C2214yes—
76#1956C2212yes—
77#1948C2212yes—
78#1947C2211yescharacteristic
79#1935C2214yes—
80#1928C2212yes—
81#1917C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2212yes—
84#1865C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1831C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97#557—44no—
98#557—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2314yes—
104C2×C4⋊Q8C2314yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#125—22no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2314yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120#491—48no—
121#487—44no—
122#475—44no—
123#462—24no—
124#462—28no—
125#462—44no—
126#462—44no—
127C4×Q16—44no—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#106C2314yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#97C2314yes—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#400—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#398—22no—
158#398—24no—
159#398—24no—
160#398—24no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391C2312yes—
167#391C2314yes—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—24no—
175#389—22no—
176#389—24no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#384—21no—
195#384—22no—
196#384—21no—
197#384—22no—
198#384—21no—
199#384—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—22no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#382C2312yes—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D412yes—
218C4×C4⋊C4D412yes—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227#376—22no—
228C43—21no—
229C43C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C22×C8C2412yes—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267#125—24no—
268#125—42no—
269#125—416no—
270#125—48no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—48no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8#4114yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2412yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—44no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—42no—
357#103—28no—
358#103—24no—
359#103—28no—
360#103—24no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#97—44no—
371C4×C8—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8#13714yes—
417C2×Q8C2×#4112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2511yescharacteristic
438Q16—48no—
439Q16—88no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4C2×#4112yes—
495C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42#13714yes—
519C42C2×#4112yes—
520C42H(5,𝔽2)12yes—
521C42H(5,𝔽2)12yes—
522C422−1+412yes—
523C23C23×D411yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4C2×#13714yes—
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4C2×#13712yes—
592C2×C4C2×#13712yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4#57812yes—
595C2×C4C22×#4111yescharacteristic
596C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
600C2×C4#58511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C22C2×#53511yescharacteristic
605C22C2×#54811yescharacteristic
606C22#348811yescharacteristic
607C22C22×#13711yescharacteristic
608C22C22×#13711yescharacteristic
609C22C2×#57811yescharacteristic
610C22#358611yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4#321814yes—
629C4#337414yes—
630C4#350611yescharacteristic
631C4#350811yescharacteristic
632C4#354811yescharacteristic
633C4#355411yescharacteristic
634C2#3972511yescharacteristic
635C2C2×#321811yescharacteristic
636C2#6083711yescharacteristic
637C2C2×#337411yescharacteristic
638C2#6132211yescharacteristic
639C2#6196411yescharacteristic
640C2#6200011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#349512
#331632
#320982
#308962
#297992
#292572
#287552
#287482
#284172
#282832
#277772
#256472
#241912
#228252
#221542
C4×#4622