Finite Group Databasebeta

← #6856741

Subgroups — #6856741

Order 512.

1787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#32104C214yesmaximal, complemented
5#30898C214yesmaximal, complemented
6#29795C212yesmaximal, complemented
7#29258C212yesmaximal, complemented
8#28754C212yesmaximal, complemented
9#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28415C212yesmaximal, complemented
11#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27778C212yesmaximal, complemented
13#25652C212yesmaximal, complemented
14#24186C212yesmaximal, complemented
15#22825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22151C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#533—21no—
20C2×#489C2214yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2858C2212yes—
30#2556—22no—
31#2551C2211yescharacteristic
32#2548—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2212yes—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2544C2214yes—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2506C2212yes—
40#2492—21no—
41#2452C2212yes—
42#2445—22no—
43#2445—22no—
44#2429—21no—
45#2396—22no—
46#2366—21no—
47#2366—21no—
48C4×C4⋊Q8C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#127C2212yes—
52C4×C22⋊Q8—21no—
53#2293C2212yes—
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2094C2214yes—
57#2066C2214yes—
58#2042C2214yes—
59#2042C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2023C2214yes—
64#2012C2214yes—
65#2012C2214yes—
66#1984C2212yes—
67#1982C2212yes—
68#1982C2212yes—
69#1982C2212yes—
70#1982C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1981C2211yescharacteristic
73#1981C2212yes—
74#1972C2214yes—
75#1959C2214yes—
76#1957C2212yes—
77#1948C2211yescharacteristic
78#1948C2212yes—
79#1936C2214yes—
80#1927C2212yes—
81#1917C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1877C2212yes—
84#1864C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1864C2214yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1831C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#559—44no—
98#559—44no—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#125—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#124C2314yes—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×#117—22no—
135C22×C42—21no—
136#489—48no—
137#486—44no—
138#475—44no—
139#461—24no—
140#459—28no—
141#459—44no—
142#459—44no—
143C4×SD16—44no—
144C2×#106C2314yes—
145C2×#106C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#97C2314yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#400—22no—
167#399—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#395—22no—
173#394—24no—
174#394—24no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#391C2312yes—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390C2314yes—
190#390C2312yes—
191#390C2312yes—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#388—22no—
203#388—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#385—22no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2312yes—
211#380—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D412yes—
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C43C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2414yes—
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—44no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—44no—
279#127—44no—
280#127—82no—
281#127—82no—
282#125—48no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#124—44no—
287#124—48no—
288#123—416no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—48no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—84no—
310C4×D4—84no—
311C4×D4#4114yes—
312#117—48no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#106—42no—
375#106—44no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—42no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—44no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394#97—44no—
395C4×C8—24no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×#4112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2511yescharacteristic
487SD16—48no—
488D8—88no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4C2×#4112yes—
531C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
565C42C2×#4112yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C42H(5,𝔽2)12yes—
568C422−1+412yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23C23×D411yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—88no—
590Q8—84no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—168no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#54812yes—
654C2×C4#54812yes—
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
658C2×C4#57512yes—
659C2×C4#57712yes—
660C2×C4C22×#4111yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
665C2×C4#58511yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C22C2×#54811yescharacteristic
685C22#348811yescharacteristic
686C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22C2×#57511yescharacteristic
688C22C2×#57711yescharacteristic
689C22#358511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#321414yes—
706C4#337314yes—
707C4#350611yescharacteristic
708C4#350811yescharacteristic
709C4#354811yescharacteristic
710C4#355411yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—164no—
713C2#3972511yescharacteristic
714C2C2×#321411yescharacteristic
715C2#6083311yescharacteristic
716C2C2×#337311yescharacteristic
717C2#6132411yescharacteristic
718C2#6196111yescharacteristic
719C2#6199711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #34929C2semidirect
4. #32104C2semidirect
5. #30898C2semidirect
6. #29795C2semidirect
7. #29258C2semidirect
8. #28754C2semidirect
9. #28749C2semidirect
10. #28415C2semidirect
11. #28283C2semidirect
12. #27778C2semidirect
13. #25652C2semidirect
14. #24186C2semidirect
15. #22825C2semidirect
16. #22151C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#349292
#331602
#321042
#308982
#297952
#292582
#287542
#287492
#284152
#282832
#277782
#256522
#241862
#228252
#221512
C4×#4612