Subgroups — #6856870

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#28638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#25295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#25294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2861	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2595	—	2	2	no	—
38	#2586	—	2	2	no	—
39	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2516	—	2	2	no	—
46	#2513	—	2	1	no	—
47	#2507	—	2	1	no	—
48	#2507	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	—	2	1	no	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2448	—	2	1	no	—
52	#2448	C₂²	1	2	yes	—
53	#2447	C₂²	1	2	yes	—
54	#2399	—	2	2	no	—
55	#2367	—	2	1	no	—
56	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2357	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
64	#2295	—	2	1	no	—
65	#2295	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	2	yes	—
82	#2055	C₂²	1	2	yes	—
83	#2055	C₂²	1	2	yes	—
84	#2042	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	2	yes	—
86	#2024	C₂²	1	2	yes	—
87	#2023	C₂²	1	2	yes	—
88	#1989	C₂²	1	2	yes	—
89	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1983	C₂²	1	2	yes	—
93	#1983	C₂²	1	2	yes	—
94	#1983	C₂²	1	2	yes	—
95	#1983	C₂²	1	2	yes	—
96	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1969	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1939	C₂²	1	2	yes	—
109	#1939	C₂²	1	2	yes	—
110	#1934	C₂²	1	2	yes	—
111	#1934	C₂²	1	2	yes	—
112	#1934	C₂²	1	2	yes	—
113	#1933	C₂²	1	2	yes	—
114	#1933	C₂²	1	2	yes	—
115	#1933	C₂²	1	2	yes	—
116	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1878	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1862	C₂²	1	2	yes	—
124	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1842	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1803	C₂²	1	2	yes	—
128	#1802	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#487	—	4	2	no	—
158	#486	—	4	2	no	—
159	#479	—	2	4	no	—
160	#475	—	4	4	no	—
161	#474	—	4	4	no	—
162	#464	—	2	8	no	—
163	#464	—	4	4	no	—
164	#462	—	4	2	no	—
165	#460	—	4	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	2	1	no	—
276	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#381	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	#376	—	2	2	no	—
302	C₄³	—	2	1	no	—
303	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	2	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	1	no	—
469	#103	—	4	1	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	4	2	no	—
484	C₄×C₈	—	4	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	1	no	—
546	C₂×D₄	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	8	4	no	—
573	SD₁₆	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	8	1	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
675	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	8	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	8	no	—
694	Q₈	—	8	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	16	4	no	—
757	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	4	1	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	#3248	1	4	yes	—
812	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	16	2	no	—
817	C₂	#39726	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60926	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61303	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61319	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61955	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#62005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34950	C₂	semidirect
4. #31976	C₂	semidirect
5. #31974	C₂	semidirect
6. #31163	C₂	semidirect
7. #31152	C₂	semidirect
8. #29833	C₂	semidirect
9. #29350	C₂	semidirect
10. #29289	C₂	semidirect
13. #28638	C₂	semidirect
14. #28281	C₂	semidirect
15. #26462	C₂	semidirect
17. #25324	C₂	semidirect
20. #25294	C₂	semidirect
21. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
22. #22150	C₂	semidirect
23. C₄×#479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36591	2
#34950	2
#33165	2
#31976	2
#31974	2
#31163	2
#31152	2
#29833	2
#29350	2
#29289	2
#28750	2
#28640	2
#28638	2
#28281	2
#26462	2
#26460	2
#25324	2
#25322	2
#25295	2
#25294	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22150	2
C₄×#479	2