Finite Group Databasebeta

← #6858532

Subgroups — #6858532

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36590C211yesmaximal, characteristic
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32184C214yesmaximal, complemented
5#32182C214yesmaximal
6#30267C212yesmaximal
7#28755C212yesmaximal, complemented
8#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28619C212yesmaximal
10#28449C211yesmaximal, characteristic
11#24632C212yesmaximal, complemented
12#24630C212yesmaximal
13#24191C212yesmaximal, complemented
14#24187C212yesmaximal
15#22225C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#497C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#491C2212yes—
23C2×#491C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2868C2212yes—
30#2861C2212yes—
31#2859C2211yescharacteristic
32#2594—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2552—22no—
35#2552—21no—
36#2552—21no—
37#2552—22no—
38#2546C2212yes—
39#2546C2214yes—
40#2538C2211yescharacteristic
41#2525—22no—
42#2514C2212yes—
43#2513C2212yes—
44#2494—21no—
45#2421—21no—
46#2362—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2354C2211yescharacteristic
49Q8×C4⋊C4—21no—
50Q8×C4⋊C4—21no—
51#2347—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2212yes—
54C4×#125C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2074C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2214yes—
64#2016C2214yes—
65#2013C2212yes—
66#2013C2214yes—
67#2013C2214yes—
68#1992C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1981C2214yes—
71#1981C2214yes—
72#1973C2212yes—
73#1971C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2211yescharacteristic
76#1960C2214yes—
77#1959C2211yescharacteristic
78#1956C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1927C2214yes—
83#1917C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1863C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1767C2212yes—
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#557—44no—
100#557—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2314yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2314yes—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121#497—24no—
122#497—44no—
123#491—28no—
124#491—44no—
125#491—44no—
126#462—44no—
127#461—44no—
128C4×Q16—44no—
129C4×SD16—44no—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2312yes—
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2312yes—
151#401—22no—
152#400—22no—
153#398—22no—
154#398—24no—
155#398—24no—
156#398—24no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#391—21no—
161#391C2314yes—
162#391C2312yes—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#391C2311yescharacteristic
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—24no—
172#389—24no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—22no—
200#384—22no—
201#384—22no—
202#384—22no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#383—22no—
209#382—21no—
210#382C2311yescharacteristic
211#382C2312yes—
212#380—21no—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2411yescharacteristic
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—416no—
274#125—48no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—48no—
287C4×D4—24no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—42no—
368#97—22no—
369#97—24no—
370#97—42no—
371#97#4114yes—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8#13714yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2511yescharacteristic
440Q16—48no—
441Q16—88no—
442SD16—48no—
443SD16—88no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8C2×#4114yes—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#13714yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—48no—
513C42—42no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C42—82no—
517C42C2×#4112yes—
518C42H(5,𝔽2)14yes—
519C42H(5,𝔽2)12yes—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C23×D411yescharacteristic
528Q8—28no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4#53512yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4C2×#13714yes—
593C2×C4C2×#13714yes—
594C2×C4C2×#13712yes—
595C2×C4C2×#13712yes—
596C2×C4C22×#4111yescharacteristic
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4#58512yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22C2×#53511yescharacteristic
611C22C2×#55011yescharacteristic
612C22#350011yescharacteristic
613C22C22×#13711yescharacteristic
614C22C22×#13711yescharacteristic
615C22#358611yescharacteristic
616C22#358611yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4#321814yes—
635C4#350612yes—
636C4#354612yes—
637C2—161no—
638C2#3974711yescharacteristic
639C2C2×#321811yescharacteristic
640C2#6083111yescharacteristic
641C2#6140411yescharacteristic
642C2#6140411yescharacteristic
643C2#6257711yescharacteristic
644C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36593C2semidirect
3. #33232C2semidirect
4. #32184C2semidirect
7. #28755C2semidirect
8. #28725C2semidirect
11. #24632C2semidirect
13. #24191C2semidirect
15. #22225C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#365902
#332322
#321842
#321822
#302672
#287552
#287252
#286192
#284492
#246322
#246302
#241912
#241872
#222252
C4×#4972
#213452