Finite Group Databasebeta

← #6858534

Subgroups — #6858534

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32181C214yesmaximal, complemented
5#32179C214yesmaximal, complemented
6#30266C212yesmaximal, complemented
7#28757C212yesmaximal, complemented
8#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28618C212yesmaximal, complemented
10#28448C211yesmaximal, characteristic
11#24633C212yesmaximal, complemented
12#24631C212yesmaximal, complemented
13#24190C212yesmaximal, complemented
14#24186C212yesmaximal, complemented
15#22226C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#496C2212yes—
21C2×#491C2212yes—
22C2×#490C2212yes—
23C2×#490C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2861C2212yes—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2858C2212yes—
32#2594—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2548—21no—
35#2548—21no—
36#2548C2212yes—
37#2544C2214yes—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2525—22no—
40#2514C2212yes—
41#2513C2212yes—
42#2494—21no—
43#2445—22no—
44#2445—22no—
45#2421—21no—
46#2366—21no—
47#2366—21no—
48#2362—21no—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2354C2211yescharacteristic
51#2347—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2212yes—
54C4×#125C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2074C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2015C2214yes—
63#2015C2214yes—
64#2014C2212yes—
65#2012C2214yes—
66#2012C2214yes—
67#2011C2212yes—
68#1992C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2214yes—
71#1983C2214yes—
72#1973C2212yes—
73#1971C2212yes—
74#1961C2212yes—
75#1961C2214yes—
76#1960C2211yescharacteristic
77#1959C2211yescharacteristic
78#1957C2212yes—
79#1957C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1926C2214yes—
82#1925C2214yes—
83#1917C2214yes—
84#1879C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1864C2214yes—
87#1862C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1767C2212yes—
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2314yes—
99#559—44no—
100#559—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2312yes—
107C2×#127C2312yes—
108C2×#127C2312yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#124C2314yes—
113C2×#124C2314yes—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×#117—21no—
127#497—24no—
128#496—44no—
129#491—44no—
130#490—28no—
131#490—44no—
132#460—44no—
133#459—44no—
134C4×Q16—44no—
135C4×SD16—44no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2312yes—
157#401—22no—
158#400—22no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#396—22no—
163#394—24no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#391—21no—
167#391C2312yes—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390C2314yes—
180#390C2312yes—
181#390C2312yes—
182#390C2311yescharacteristic
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—21no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#383—22no—
211#382—21no—
212#382C2311yescharacteristic
213#382C2312yes—
214#380—21no—
215#380—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2414yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269#127—24no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—44no—
274#127—44no—
275#127—44no—
276#127—82no—
277#127—82no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#124—48no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—44no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—84no—
300C4×D4—84no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—44no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#97—22no—
377#97—24no—
378#97—42no—
379#97#4114yes—
380C4×C8—24no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—88no—
470D8—88no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8C2×#4114yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—82no—
539C42C2×#4112yes—
540C42H(5,𝔽2)14yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—168no—
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4C22×#4111yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4#58512yes—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C22—81no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22C2×#53511yescharacteristic
651C22C2×#55011yescharacteristic
652C22#350011yescharacteristic
653C22C2×#57511yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C22#358511yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#321914yes—
674C4#350612yes—
675C4#354612yes—
676C2—164no—
677C2—161no—
678C2#3974711yescharacteristic
679C2C2×#321911yescharacteristic
680C2#6083011yescharacteristic
681C2#6140511yescharacteristic
682C2#6140511yescharacteristic
683C2#6258011yescharacteristic
684C2#6259011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #36590C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #32181C2semidirect
5. #32179C2semidirect
6. #30266C2semidirect
7. #28757C2semidirect
8. #28725C2semidirect
9. #28618C2semidirect
11. #24633C2semidirect
12. #24631C2semidirect
13. #24190C2semidirect
14. #24186C2semidirect
15. #22226C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#365902
#332312
#321812
#321792
#302662
#287572
#287252
#286182
#284482
#246332
#246312
#241902
#241862
#222262
C4×#4972
#213452