Finite Group Databasebeta

← #6858535

Subgroups — #6858535

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36597C211yesmaximal, characteristic
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32190C214yesmaximal, complemented
5#32186C214yesmaximal, complemented
6#30269C212yesmaximal, complemented
7#28754C212yesmaximal, complemented
8#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28620C212yesmaximal, complemented
10#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24632C212yesmaximal, complemented
12#24628C212yesmaximal
13#24190C212yesmaximal, complemented
14#24189C212yesmaximal, complemented
15#22223C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2862C2212yes—
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2212yes—
33#2582C2212yes—
34#2571—21no—
35#2570—22no—
36#2568—21no—
37#2554—22no—
38#2554—22no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545C2212yes—
41#2544C2212yes—
42#2541C2211yescharacteristic
43#2511C2214yes—
44#2446—22no—
45#2426—21no—
46#2426—21no—
47#2365—21no—
48#2363—21no—
49#2363—21no—
50#2355—21no—
51#2355C2212yes—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#124C2211yescharacteristic
55C4×#124C2212yes—
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2072C2212yes—
58#2071C2212yes—
59#2056C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2016C2214yes—
64#2015C2214yes—
65#2015C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2214yes—
68#1993C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1982C2214yes—
71#1981C2214yes—
72#1973C2212yes—
73#1971C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1959C2212yes—
76#1959C2211yescharacteristic
77#1959C2214yes—
78#1957C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1928C2214yes—
82#1926C2214yes—
83#1917C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1862C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1767C2212yes—
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#559—44no—
100#556—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2312yes—
109C2×#126—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131#497—24no—
132#497—44no—
133#489—28no—
134#489—44no—
135#489—44no—
136#462—44no—
137#460—44no—
138C4×Q16—44no—
139C4×SD16—44no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#97C2311yescharacteristic
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2312yes—
161#400—24no—
162#400—24no—
163#398—24no—
164#398—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#392—22no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391C2312yes—
175#391C2314yes—
176#391C2312yes—
177#391C2314yes—
178#391C2311yescharacteristic
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#390C2311yescharacteristic
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—21no—
195#389C2314yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—21no—
199#388—21no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#387—24no—
203#387—24no—
204#387—24no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2312yes—
211#384C2312yes—
212#382—22no—
213#382—22no—
214#382—22no—
215#382C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D412yes—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4C2314yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—82no—
275#127—24no—
276#127—44no—
277#126—48no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—24no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—84no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2414yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—28no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—28no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#97—22no—
379#97—24no—
380#97—42no—
381#97#4114yes—
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2511yescharacteristic
466Q16—48no—
467Q16—88no—
468SD16—48no—
469SD16—88no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8C2×#4114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#13714yes—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C42—84no—
539C42C2×#4112yes—
540C42H(5,𝔽2)14yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—84no—
572D4—164no—
573D4—162no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4#55012yes—
625C2×C4C2×#13714yes—
626C2×C4C2×#13712yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4C22×#4111yescharacteristic
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4#58512yes—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—44no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22C2×#53511yescharacteristic
650C22C2×#55011yescharacteristic
651C22#350011yescharacteristic
652C22C22×#13711yescharacteristic
653C22C2×#57511yescharacteristic
654C22#358511yescharacteristic
655C22#358611yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—84no—
672C4#321614yes—
673C4#350612yes—
674C4#354612yes—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2#3974711yescharacteristic
678C2C2×#321611yescharacteristic
679C2#6082911yescharacteristic
680C2#6140411yescharacteristic
681C2#6140511yescharacteristic
682C2#6258211yescharacteristic
683C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #32190C2semidirect
5. #32186C2semidirect
6. #30269C2semidirect
7. #28754C2semidirect
8. #28726C2semidirect
9. #28620C2semidirect
10. #28451C2semidirect
11. #24632C2semidirect
13. #24190C2semidirect
14. #24189C2semidirect
15. #22223C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#365972
#332302
#321902
#321862
#302692
#287542
#287262
#286202
#284512
#246322
#246282
#241902
#241892
#222232
C4×#4972
#213452