Finite Group Databasebeta

← #6858537

Subgroups — #6858537

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36583C211yesmaximal, characteristic
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32191C214yesmaximal, complemented
5#32187C214yesmaximal, complemented
6#30269C212yesmaximal, complemented
7#28753C212yesmaximal, complemented
8#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28620C212yesmaximal, complemented
10#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24633C212yesmaximal, complemented
12#24629C212yesmaximal, complemented
13#24191C212yesmaximal, complemented
14#24188C212yesmaximal
15#22224C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#497C2212yes—
22C2×#489C2212yes—
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2862C2212yes—
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2212yes—
33#2582C2212yes—
34#2571—21no—
35#2570—22no—
36#2568—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2548C2212yes—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2547C2212yes—
41#2511C2214yes—
42#2490—22no—
43#2490—21no—
44#2490—21no—
45#2490—22no—
46#2446—22no—
47#2365—21no—
48#2355—21no—
49#2355C2212yes—
50#2341—21no—
51#2341—21no—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#124C2211yescharacteristic
55C4×#124C2212yes—
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2072C2212yes—
58#2071C2212yes—
59#2056C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2016C2214yes—
64#2015C2214yes—
65#2015C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2214yes—
68#1993C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2214yes—
71#1983C2214yes—
72#1973C2212yes—
73#1971C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1959C2212yes—
76#1959C2211yescharacteristic
77#1959C2214yes—
78#1957C2212yes—
79#1956C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1927C2214yes—
82#1925C2214yes—
83#1917C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1864C2214yes—
87#1863C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92#1767C2212yes—
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#557—44no—
101#550—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2312yes—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—22no—
112C2×#124C2312yes—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129#497—24no—
130#497—44no—
131#489—28no—
132#489—44no—
133#489—44no—
134#462—44no—
135#460—44no—
136C4×Q16—44no—
137C4×SD16—44no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#97C2311yescharacteristic
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—24no—
160#400—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#391C2314yes—
176#391C2311yescharacteristic
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390—21no—
189#390C2312yes—
190#390C2311yescharacteristic
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—21no—
195#389C2314yes—
196#388—22no—
197#388—21no—
198#388—22no—
199#388—21no—
200#387—24no—
201#387—24no—
202#387—24no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#382—22no—
209#382—22no—
210#382—22no—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D412yes—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4C2314yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2314yes—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—82no—
278#127—24no—
279#127—44no—
280#125—48no—
281#125—44no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—24no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—84no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2414yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—44no—
366#103—28no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—28no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#97—22no—
379#97—24no—
380#97—42no—
381#97#4114yescomplemented
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—22no—
401C24—21no—
402#41—816no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8#13714yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—88no—
469SD16—48no—
470SD16—88no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8C2×#4114yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—84no—
540C42C2×#4112yes—
541C42H(5,𝔽2)14yes—
542C42H(5,𝔽2)12yes—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—28no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—88no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—88no—
573D4—84no—
574D4—162no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#55012yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4C2×#13714yes—
627C2×C4C2×#13712yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4C22×#4111yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4#58512yes—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22C2×#53511yescharacteristic
651C22C2×#55011yescharacteristic
652C22#350011yescharacteristic
653C22C22×#13711yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C22#358611yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4#321514yes—
674C4#350612yes—
675C4#354612yes—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#3974711yescharacteristic
679C2C2×#321511yescharacteristic
680C2#6082911yescharacteristic
681C2#6140411yescharacteristic
682C2#6140511yescharacteristic
683C2#6258711yescharacteristic
684C2#6259411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #32191C2semidirect
5. #32187C2semidirect
6. #30269C2semidirect
7. #28753C2semidirect
8. #28726C2semidirect
9. #28620C2semidirect
10. #28451C2semidirect
11. #24633C2semidirect
12. #24629C2semidirect
13. #24191C2semidirect
15. #22224C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect
381. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#365832
#332302
#321912
#321872
#302692
#287532
#287262
#286202
#284512
#246332
#246292
#241912
#241882
#222242
C4×#4972
#213452