Subgroups — #6858558

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32184	C₂	1	8	yes	maximal
5	#30262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28748	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28616	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24648	C₂	1	4	yes	maximal
11	#24203	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22218	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2581	—	2	2	no	—
28	#2581	C₂²	1	2	yes	—
29	#2552	—	2	2	no	—
30	#2552	—	2	2	no	—
31	#2552	—	2	2	no	—
32	#2546	C₂²	1	2	yes	—
33	#2546	C₂²	1	4	yes	—
34	#2514	—	2	2	no	—
35	#2514	—	2	2	no	—
36	#2514	C₂²	1	4	yes	—
37	#2356	—	2	2	no	—
38	#2356	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2074	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	8	yes	—
47	#2043	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	4	yes	—
49	#2016	C₂²	1	8	yes	—
50	#2016	C₂²	1	8	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1981	C₂²	1	8	yes	—
54	#1971	C₂²	1	4	yes	—
55	#1960	C₂²	1	4	yes	—
56	#1960	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1927	C₂²	1	8	yes	—
62	#1917	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1865	C₂²	1	8	yes	—
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#557	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#494	—	2	4	no	—
92	#494	—	4	4	no	—
93	#487	—	2	8	no	—
94	#487	—	4	4	no	—
95	#487	—	4	4	no	—
96	#462	—	4	8	no	—
97	#441	—	4	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#401	—	2	4	no	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#400	—	2	2	no	—
115	#398	—	2	2	no	—
116	#398	—	2	2	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	C₂³	1	4	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#391	C₂³	1	2	yes	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#383	—	2	4	no	—
151	#383	—	2	2	no	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	#376	—	2	2	no	—
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#125	—	4	16	no	—
202	#125	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#103	—	4	4	no	—
257	#103	—	4	8	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	4	16	no	—
315	Q₁₆	—	8	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	#137	1	8	yes	—
365	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	#3398	1	8	yes	—
441	C₄	#3506	1	2	yes	—
442	C₄	#3546	1	2	yes	—
443	C₂	#39747	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#3398	1	2	yes	—
447	C₂	#62536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36608	2
#36593	2
#33236	2
#32184	2
#30262	2
#28748	2
#28719	2
#28616	2
#28440	2
#24648	2
#24203	2
#22218	2
#21691	2
#21340	2