Subgroups — #6858596

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2808	—	2	2	no	—
32	#2727	—	2	2	no	—
33	#2673	—	2	4	no	—
34	#2657	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2580	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2544	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2512	C₂²	1	4	yes	—
42	#2466	—	2	4	no	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2357	C₂²	1	2	yes	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2072	C₂²	1	2	yes	—
52	#2071	C₂²	1	2	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	4	yes	—
55	#2042	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2012	C₂²	1	4	yes	—
58	#2012	C₂²	1	4	yes	—
59	#2011	C₂²	1	4	yes	—
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1985	C₂²	1	2	yes	—
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1982	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1968	C₂²	1	2	yes	—
68	#1961	C₂²	1	2	yes	—
69	#1961	C₂²	1	2	yes	—
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	4	yes	—
74	#1940	C₂²	1	2	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1925	C₂²	1	4	yes	—
77	#1916	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1864	C₂²	1	4	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1768	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1746	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#559	—	4	4	no	—
95	#550	—	4	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#496	—	2	4	no	—
125	#493	—	4	4	no	—
126	#490	—	2	8	no	—
127	#490	—	4	4	no	—
128	#488	—	4	4	no	—
129	#459	—	4	4	no	—
130	#459	—	4	4	no	—
131	#442	—	4	4	no	—
132	#440	—	4	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#399	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#393	—	2	2	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	2	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#391	D₄	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	D₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	D₄	1	4	yes	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#381	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	#376	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	8	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	8	4	no	—
255	#127	—	8	4	no	—
256	#126	—	8	8	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#123	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	8	8	no	—
268	#121	—	8	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	2	no	—
318	#106	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	2	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	#41	1	4	yes	complemented
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	4	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	#41	—	8	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	D₈	—	4	8	no	—
424	D₈	—	8	8	no	—
425	D₈	—	8	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	8	4	no	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	16	8	no	—
516	D₄	—	16	2	no	—
517	D₄	—	16	2	no	—
518	D₄	—	16	8	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	16	4	no	—
549	C₂×C₄	—	16	4	no	—
550	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
585	C₂²	#3585	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#3506	1	2	yes	—
599	C₄	#3546	1	2	yes	—
600	C₂	—	16	1	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	#39747	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61419	1	2	yes	—
608	C₂	#62598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39756	C₂	semidirect
2. #39745	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #32163	C₂	semidirect
5. #32162	C₂	semidirect
6. #30270	C₂	semidirect
7. #28761	C₂	semidirect
8. #28720	C₂	semidirect
9. #28624	C₂	semidirect
10. #28437	C₂	semidirect
11. #24647	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24198	C₂	semidirect
14. #24196	C₂	semidirect
15. #22232	C₂	semidirect
16. #21701	C₂	semidirect
17. #21344	C₂	semidirect
335. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39756	2
#39745	2
#33231	2
#32163	2
#32162	2
#30270	2
#28761	2
#28720	2
#28624	2
#28437	2
#24647	2
#24642	2
#24198	2
#24196	2
#22232	2
#21701	2
#21344	2