Finite Group Databasebeta

← #6864833

Subgroups — #6864833

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39182C211yesmaximal, characteristic
2#35187C211yesmaximal, characteristic
3#33067C211yesmaximal, characteristic
4#32387C212yesmaximal
5#32249C212yesmaximal
6#31595C212yesmaximal
7#30814C212yesmaximal
8#30086C212yesmaximal
9#29587C212yesmaximal
10#29403C212yesmaximal
11#29257C211yesmaximal, characteristic
12#29193C211yesmaximal, characteristic
13#28828C211yesmaximal, characteristic
14#28799C211yesmaximal, characteristic
15#27769C211yesmaximal, characteristic
16#27757C211yesmaximal, characteristic
17#26320C211yesmaximal, characteristic
18#26317C211yesmaximal, characteristic
19#25062C211yesmaximal, characteristic
20#24997C211yesmaximal, characteristic
21#22829C211yesmaximal, characteristic
22#22229C212yesmaximal
23C4×#479C211yesmaximal, characteristic
24C2×#487C2212yes—
25C2×#479C2211yescharacteristic
26#2864—21no—
27#2863—21no—
28#2859C2211yescharacteristic
29#2805—22no—
30#2755—22no—
31#2655—22no—
32#2647C2212yes—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2571C2212yes—
35#2571C2211yescharacteristic
36#2571C2211yescharacteristic
37#2568—21no—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2551C2211yescharacteristic
40#2550—21no—
41#2550C2212yes—
42#2546C2211yescharacteristic
43#2524—22no—
44#2514—21no—
45#2514C2212yes—
46#2508—21no—
47#2508—21no—
48#2453—21no—
49#2446C2212yes—
50#2355C2211yescharacteristic
51Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2331C2212yes—
53#2327C2212yes—
54#2320C2212yes—
55C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×#125C2211yescharacteristic
57#2295C2211yescharacteristic
58C42×Q8C2211yescharacteristic
59#2101C2212yes—
60#2097C2212yes—
61#2097C2212yes—
62#2096C2212yes—
63#2095C2212yes—
64#2085C2212yes—
65#2085C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2083C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2058C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2026C2212yes—
78#2024C2212yes—
79#1993C2212yes—
80#1989C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1984C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1981C2211yescharacteristic
85#1960C2212yes—
86#1956C2211yescharacteristic
87#1956C2211yescharacteristic
88#1949C2211yescharacteristic
89#1948C2211yescharacteristic
90#1948C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1943C2212yes—
94#1942C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1933C2212yes—
97#1928C2212yes—
98#1928C2212yes—
99#1927C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1927C2212yes—
102#1927C2212yes—
103#1921C2212yes—
104#1920C2211yescharacteristic
105#1919C2212yes—
106#1919C2212yes—
107#1919C2212yes—
108#1918C2211yescharacteristic
109#1917C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1865C2212yes—
112#1865C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2211yescharacteristic
115#1863C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1863C2212yes—
118#1863C2211yescharacteristic
119#1846C2212yes—
120#1845C2211yescharacteristic
121#1840C2212yes—
122#1834C2211yescharacteristic
123#1831C2211yescharacteristic
124#1805C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1746C2212yes—
135C2×C4⋊Q8—21no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2312yes—
139C2×#125—21no—
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147#487—28no—
148#479—24no—
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#107C2312yes—
151C2×#107C2312yes—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#106C2311yescharacteristic
155C2×#106C2312yes—
156C2×#106C2311yescharacteristic
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103C2311yescharacteristic
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#97C2312yes—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2312yes—
181#401—22no—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#400—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#398—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#395—22no—
198#395—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391D411yescharacteristic
206#391D411yescharacteristic
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—22no—
215#389—21no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—22no—
226#389D411yescharacteristic
227#389D411yescharacteristic
228#389C2311yescharacteristic
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—21no—
240#387—21no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387D412yes—
251#387D412yes—
252#384C2311yescharacteristic
253#384C2311yescharacteristic
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2312yes—
256#383—22no—
257#383—22no—
258#382—21no—
259#382—21no—
260#382—21no—
261#382—22no—
262#382—21no—
263#382—22no—
264#382C2311yescharacteristic
265#382C2312yes—
266#382C2312yes—
267#382C2312yes—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285#376C2312yes—
286C43—21no—
287C43C2311yescharacteristic
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2311yescharacteristic
293#340C2311yescharacteristic
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2311yescharacteristic
297#340C2311yescharacteristic
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#336C2312yes—
305#336C2312yes—
306#336C2312yes—
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8C2×D411yescharacteristic
316C22×Q8C2412yes—
317C22×Q8C2411yescharacteristic
318C22×C8C2412yes—
319C22×C8C2411yescharacteristic
320C22×C8C2411yescharacteristic
321C22×C8C2412yes—
322C22×C8C2411yescharacteristic
323C22×C8C2411yescharacteristic
324C4⋊Q8—24no—
325C4⋊Q8—24no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—42no—
329C4⋊Q8—42no—
330C4⋊Q8—82no—
331#125—22no—
332#125—41no—
333#125—82no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—82no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—41no—
410#107—42no—
411#107—42no—
412#107—42no—
413#106—22no—
414#106—42no—
415#106—42no—
416#106—42no—
417#106—41no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—41no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#103—41no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#103#4114yes—
436#97—42no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—22no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C2×D412yes—
474#95C2×D412yes—
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478#95C2×D412yes—
479#95C2×D412yes—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8C2×#4112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8C2×#4112yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4C2×#4112yes—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—81no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C422−1+412yes—
616C422−1+412yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4#53612yes—
691C2×C4#53612yes—
692C2×C4#57712yes—
693C2×C4#57812yes—
694C2×C4C22×#4111yescharacteristic
695C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C2×C4#58511yescharacteristic
698C2×C4#58511yescharacteristic
699C2×C4#58511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C22C2×#53611yescharacteristic
707C22D4×#4111yescharacteristic
708C22#348711yescharacteristic
709C22C2×#57711yescharacteristic
710C22C2×#57811yescharacteristic
711C22#358411yescharacteristic
712C22#358611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4#324214yes—
735C4#350711yescharacteristic
736C4#351511yescharacteristic
737C4#355711yescharacteristic
738C4#356511yescharacteristic
739C2#3985911yescharacteristic
740C2C2×#324211yescharacteristic
741C2#6089111yescharacteristic
742C2#6147811yescharacteristic
743C2#6154011yescharacteristic
744C2#6192211yescharacteristic
745C2#6192811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391822
#351872
#330672
#323872
#322492
#315952
#308142
#300862
#295872
#294032
#292572
#291932
#288282
#287992
#277692
#277572
#263202
#263172
#250622
#249972
#228292
#222292
C4×#4792