Finite Group Databasebeta

← Group #68739

Character table — Group #68739

Order 384.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84
size11111111222222222222222222223333333344444444444444444444666666666666888888881212121212121212
order1222444422344444444446661212121288888888444466888812121212121212121212888888888888121212122424242422448888
χ1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ6111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ7111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ8111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ91111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1-1-1ii−i−i11iiii−i−i−i−iii−i−i1111-1-1-1-111-1-1ii−i−i11-1-1ii−i−i
χ101111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i-1-111-1-1−i−iii11iiii−i−i−i−iii−i−i1111-1-1-1-1-1-111−i−iii-1-111−i−iii
χ111111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1-1-1ii−i−i11iiii−i−i−i−i−i−iii-1-1-1-1111111-1-1ii−i−i-1-111−i−iii
χ121111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii-1-111-1-1−i−iii11iiii−i−i−i−i−i−iii-1-1-1-11111-1-111−i−iii11-1-1ii−i−i
χ131111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1-1-1−i−iii11−i−i−i−iiiiiii−i−i-1-1-1-1111111-1-1−i−iii-1-111ii−i−i
χ141111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i-1-111-1-1ii−i−i11−i−i−i−iiiiiii−i−i-1-1-1-11111-1-111ii−i−i11-1-1−i−iii
χ151111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1-1-1−i−iii11−i−i−i−iiiii−i−iii1111-1-1-1-111-1-1−i−iii11-1-1−i−iii
χ161111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii-1-111-1-1ii−i−i11−i−i−i−iiiii−i−iii1111-1-1-1-1-1-111ii−i−i-1-111ii−i−i
χ171-1-1111-1-1-111111-1-111-1-1-11-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i-11i−ii−i1-111-1-111-1-1i−ii−iii−i−iii−i−ii−ii−ii−ii−i1-11-11-11-1
χ181-1-1111-1-1-111111-1-111-1-1-11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−ii−ii-11−ii−ii1-111-1-111-1-1i−ii−iii−i−iii−i−i−ii−ii−ii−ii-11-11-11-11
χ191-1-1111-1-1-111111-1-111-1-1-11-1-111-1-1−i−iii−i−iiii−ii−i-11i−ii−i1-111-1-111-1-1−ii−ii−i−iii−i−iiii−ii−ii−ii−i-11-11-11-11
χ201-1-1111-1-1-111111-1-111-1-1-11-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii-11−ii−ii1-111-1-111-1-1−ii−ii−i−iii−i−iii−ii−ii−ii−ii1-11-11-11-1
χ211-1-1111-1-1-1111-1-111-1-111-11-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i-11−ii−ii1-1-1-111-1-111i−ii−i−i−iii−i−iiii−ii−i−ii−ii-11-111-11-1
χ221-1-1111-1-1-1111-1-111-1-111-11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−ii−ii-11i−ii−i1-1-1-111-1-111i−ii−i−i−iii−i−iii−ii−iii−ii−i1-11-1-11-11
χ231-1-1111-1-1-1111-1-111-1-111-11-1-111-1-1−i−iii−i−iiii−ii−i-11−ii−ii1-1-1-111-1-111−ii−iiii−i−iii−i−ii−ii−i−ii−ii1-11-1-11-11
χ241-1-1111-1-1-1111-1-111-1-111-11-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii-11i−ii−i1-1-1-111-1-111−ii−iiii−i−iii−i−i−ii−iii−ii−i-11-111-11-1
χ251-1-11-1-1111-111ii−i−i−i−iii-11-1-1-1-11111-1-1-1-111i−i−ii1-1-111-11-1ii−i−i−i−iii1-1-11−i−iiiii−i−ii−i−ii-111-1-111-1−iii−i
χ261-1-11-1-1111-111ii−i−i−i−iii-11-1-1-1-11111-1-1-1-111−iii−i1-11-1-111-1ii−i−i−i−iii1-1-11−i−iiiii−i−i−iii−i1-1-111-1-11i−i−ii
χ271-1-11-1-1111-111ii−i−i−i−iii-11-1-1-1-111-1-11111-1-1i−i−ii1-1-111-11-1ii−i−i−i−iii-111-1ii−i−i−i−iiii−i−ii-111-11-1-11i−i−ii
χ281-1-11-1-1111-111ii−i−i−i−iii-11-1-1-1-111-1-11111-1-1−iii−i1-11-1-111-1ii−i−i−i−iii-111-1ii−i−i−i−iii−iii−i1-1-11-111-1−iii−i
χ291-1-11-1-1111-111−i−iiiii−i−i-11-1-1-1-11111-1-1-1-111i−i−ii1-11-1-111-1−i−iiiii−i−i1-1-11ii−i−i−i−iiii−i−ii1-1-111-1-11−iii−i
χ301-1-11-1-1111-111−i−iiiii−i−i-11-1-1-1-11111-1-1-1-111−iii−i1-1-111-11-1−i−iiiii−i−i1-1-11ii−i−i−i−iii−iii−i-111-1-111-1i−i−ii
χ311-1-11-1-1111-111−i−iiiii−i−i-11-1-1-1-111-1-11111-1-1i−i−ii1-11-1-111-1−i−iiiii−i−i-111-1−i−iiiii−i−ii−i−ii1-1-11-111-1i−i−ii
χ321-1-11-1-1111-111−i−iiiii−i−i-11-1-1-1-111-1-11111-1-1−iii−i1-1-111-11-1−i−iiiii−i−i-111-1−i−iiiii−i−i−iii−i-111-11-1-11−iii−i
χ332222222222-12222222222-1-1-1-1-1-1-1000000002222-1-12222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1000000000000-1-1-1-1-1-1-1-100000000
χ342222222222-12222222222-1-1-1-1-1-1-100000000-2-2-2-2-1-1-2-2-2-2-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000000000001111111100000000
χ352222222222-12-2-2-2-2-2-2-2-22-1-1-1-1-1-1-1000000002222-1-1-2-2-2-2-1-111111111000000000000-1-1-1-1111100000000
χ362222222222-12-2-2-2-2-2-2-2-22-1-1-1-1-1-1-100000000-2-2-2-2-1-12222-1-1111111110000000000001111-1-1-1-100000000
χ3722222222-2-22-200000000-22222222222222220000-2-20000-2-200000000-2-2-2-2000000000000000000000000
χ3822222222-2-22-200000000-22222222-2-2-2-2-2-2-2-20000-2-20000-2-2000000002222000000000000000000000000
χ392222-2-2-2-2222-200000000-2222-2-2-2-22i2i2i2i−2i−2i−2i−2i0000220000-2-200000000−2i−2i2i2i000000000000000000000000
χ402222-2-2-2-2222-200000000-2222-2-2-2-2−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i0000220000-2-2000000002i2i−2i−2i000000000000000000000000
χ412222-2-2-2-2-2-2-122i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2-1-1-111110000000022-2-2112i2i−2i−2i-1-1−i−i−i−iiiii000000000000-1-111−i−iii00000000
χ422222-2-2-2-2-2-2-122i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2-1-1-1111100000000-2-22211−2i−2i2i2i-1-1−i−i−i−iiiii00000000000011-1-1ii−i−i00000000
χ432222-2-2-2-2-2-2-12−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i2-1-1-111110000000022-2-211−2i−2i2i2i-1-1iiii−i−i−i−i000000000000-1-111ii−i−i00000000
χ442222-2-2-2-2-2-2-12−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i2-1-1-1111100000000-2-222112i2i−2i−2i-1-1iiii−i−i−i−i00000000000011-1-1−i−iii00000000
χ4522-2-22i−2i2i−2i00201+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0-22-22i−2i2i−2i2ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000001+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i00002−22−2i2−i2i2−i20000000000000000
χ4622-2-22i−2i2i−2i00201+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0-22-22i−2i2i−2i−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000001+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0000−22−22−i2i2−i2i20000000000000000
χ4722-2-22i−2i2i−2i0020−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0-22-22i−2i2i−2i2ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0000−22−22−i2i2−i2i20000000000000000
χ4822-2-22i−2i2i−2i0020−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0-22-22i−2i2i−2i−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i00002−22−2i2−i2i2−i20000000000000000
χ4922-2-2−2i2i−2i2i00201−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0-22-2−2i2i−2i2i2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000001−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0000−22−22i2−i2i2−i20000000000000000
χ5022-2-2−2i2i−2i2i00201−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0-22-2−2i2i−2i2i−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000001−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i00002−22−2−i2i2−i2i20000000000000000
χ5122-2-2−2i2i−2i2i0020−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0-22-2−2i2i−2i2i2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i00002−22−2−i2i2−i2i20000000000000000
χ5222-2-2−2i2i−2i2i0020−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0-22-2−2i2i−2i2i−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0000−22−22i2−i2i2−i20000000000000000
χ532-22-22i−2i−2i2i00201+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i0-2-222i−2i−2i2i2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ0000000000001+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i0000i2−i2−i2i2−222−20000000000000000
χ542-22-22i−2i−2i2i00201+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i0-2-222i−2i−2i2i−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ0000000000001+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i0000−i2i2i2−i22−2−220000000000000000
χ552-22-22i−2i−2i2i0020−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i0-2-222i−2i−2i2i2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i0000−i2i2i2−i22−2−220000000000000000
χ562-22-22i−2i−2i2i0020−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i0-2-222i−2i−2i2i−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i0000i2−i2−i2i2−222−20000000000000000
χ572-22-2−2i2i2i−2i00201−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i0-2-22−2i2i2i−2i2ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ30000000000001−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i0000i2−i2−i2i22−2−220000000000000000
χ582-22-2−2i2i2i−2i00201−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i0-2-22−2i2i2i−2i−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000000000001−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i0000−i2i2i2−i2−222−20000000000000000
χ592-22-2−2i2i2i−2i0020−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i0-2-22−2i2i2i−2i2ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i0000−i2i2i2−i2−222−20000000000000000
χ602-22-2−2i2i2i−2i0020−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i0-2-22−2i2i2i−2i−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i0000i2−i2−i2i22−2−220000000000000000
χ612-2-2222-2-22-22-20000000022-2-222-2-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i00002-20000-2200000000−2i2i−2i2i000000000000000000000000
χ622-2-2222-2-22-22-20000000022-2-222-2-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i00002-20000-22000000002i−2i2i−2i000000000000000000000000
χ632-2-2222-2-2-22-1222-2-222-2-2-2-111-1-111000000002i−2i2i−2i1-12i−2i2i−2i-11-1-111-1-111000000000000−ii−ii−ii−ii00000000
χ642-2-2222-2-2-22-1222-2-222-2-2-2-111-1-11100000000−2i2i−2i2i1-1−2i2i−2i2i-11-1-111-1-111000000000000i−ii−ii−ii−i00000000
χ652-2-2222-2-2-22-12-2-222-2-222-2-111-1-111000000002i−2i2i−2i1-1−2i2i−2i2i-1111-1-111-1-1000000000000−ii−iii−ii−i00000000
χ662-2-2222-2-2-22-12-2-222-2-222-2-111-1-11100000000−2i2i−2i2i1-12i−2i2i−2i-1111-1-111-1-1000000000000i−ii−i−ii−ii00000000
χ672-2-22-2-2222-2-122i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2-11111-1-1000000002i−2i−2i2i-11-222-2-11−i−iiiii−i−i000000000000−iii−i1-1-1100000000
χ682-2-22-2-2222-2-122i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2-11111-1-100000000−2i2i2i−2i-112-2-22-11−i−iiiii−i−i000000000000i−i−ii-111-100000000
χ692-2-22-2-2222-2-12−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2-11111-1-1000000002i−2i−2i2i-112-2-22-11ii−i−i−i−iii000000000000−iii−i-111-100000000
χ702-2-22-2-2222-2-12−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2-11111-1-100000000−2i2i2i−2i-11-222-2-11ii−i−i−i−iii000000000000i−i−ii1-1-1100000000
χ712-2-22-2-222-222-20000000022-2-2-2-22222-2-2-2-2220000-220000-2200000000-222-2000000000000000000000000
χ722-2-22-2-222-222-20000000022-2-2-2-222-2-22222-2-20000-220000-22000000002-2-22000000000000000000000000
χ7344444444-4-4-2-400000000-4-2-2-2-2-2-2-200000000000022000022000000000000000000000000000000000000
χ744444-4-4-4-444-2-400000000-4-2-2-22222000000000000-2-2000022000000000000000000000000000000000000
χ7544-4-44i−4i4i−4i00-202+2i−2−2i2+2i−2−2i2−2i−2+2i2−2i−2+2i02-22−2i2i−2i2i00000000000000000000−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i0000000000000000000000000000
χ7644-4-44i−4i4i−4i00-20−2−2i2+2i−2−2i2+2i−2+2i2−2i−2+2i2−2i02-22−2i2i−2i2i000000000000000000001+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i0000000000000000000000000000
χ7744-4-4−4i4i−4i4i00-202−2i−2+2i2−2i−2+2i2+2i−2−2i2+2i−2−2i02-222i−2i2i−2i00000000000000000000−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i0000000000000000000000000000
χ7844-4-4−4i4i−4i4i00-20−2+2i2−2i−2+2i2−2i−2−2i2+2i−2−2i2+2i02-222i−2i2i−2i000000000000000000001−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i0000000000000000000000000000
χ794-44-44i−4i−4i4i00-202+2i−2−2i−2−2i2+2i2−2i−2+2i−2+2i2−2i022-2−2i2i2i−2i00000000000000000000−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i0000000000000000000000000000
χ804-44-44i−4i−4i4i00-20−2−2i2+2i2+2i−2−2i−2+2i2−2i2−2i−2+2i022-2−2i2i2i−2i000000000000000000001+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i0000000000000000000000000000
χ814-44-4−4i4i4i−4i00-202−2i−2+2i−2+2i2−2i2+2i−2−2i−2−2i2+2i022-22i−2i−2i2i00000000000000000000−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i0000000000000000000000000000
χ824-44-4−4i4i4i−4i00-20−2+2i2−2i2−2i−2+2i−2−2i2+2i2+2i−2−2i022-22i−2i−2i2i000000000000000000001−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i0000000000000000000000000000
χ834-4-4444-4-44-4-2-4000000004-222-2-222000000000000-2200002-2000000000000000000000000000000000000
χ844-4-44-4-444-44-2-4000000004-22222-2-20000000000002-200002-2000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.