Subgroups — #6874942

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2861	—	2	1	no	—
39	#2859	—	2	1	no	—
40	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2689	—	2	2	no	—
42	#2687	—	2	2	no	—
43	#2663	—	2	2	no	—
44	#2625	C₂²	1	2	yes	—
45	#2604	—	2	2	no	—
46	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2550	—	2	1	no	—
52	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2500	—	2	1	no	—
54	#2499	—	2	1	no	—
55	#2492	—	2	1	no	—
56	#2447	—	2	1	no	—
57	#2420	—	2	1	no	—
58	#2415	C₂²	1	2	yes	—
59	#2415	C₂²	1	2	yes	—
60	#2415	C₂²	1	2	yes	—
61	#2409	C₂²	1	2	yes	—
62	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2323	C₂²	1	2	yes	—
64	#2323	C₂²	1	2	yes	—
65	#2310	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2077	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2056	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2056	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	2	yes	—
80	#2036	C₂²	1	2	yes	—
81	#2036	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2001	C₂²	1	2	yes	—
84	#2001	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	2	yes	—
87	#2001	C₂²	1	2	yes	—
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1971	C₂²	1	2	yes	—
94	#1969	C₂²	1	2	yes	—
95	#1969	C₂²	1	2	yes	—
96	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1955	C₂²	1	2	yes	—
98	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1954	C₂²	1	2	yes	—
100	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1942	C₂²	1	2	yes	—
104	#1935	C₂²	1	2	yes	—
105	#1935	C₂²	1	2	yes	—
106	#1935	C₂²	1	2	yes	—
107	#1933	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1927	C₂²	1	2	yes	—
111	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1878	C₂²	1	2	yes	—
117	#1873	C₂²	1	2	yes	—
118	#1873	C₂²	1	2	yes	—
119	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1863	C₂²	1	2	yes	—
121	#1854	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1825	C₂²	1	2	yes	—
125	#1798	C₂²	1	2	yes	—
126	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1787	C₂²	1	2	yes	—
128	#1787	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#533	—	4	2	no	—
142	#533	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	4	2	no	—
148	#529	—	4	2	no	—
149	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#494	—	4	2	no	—
178	#487	—	4	2	no	—
179	#485	—	2	4	no	—
180	#485	—	4	4	no	—
181	#485	—	4	4	no	—
182	#477	—	4	2	no	—
183	#462	—	4	2	no	—
184	#451	—	2	8	no	—
185	#451	—	4	4	no	—
186	#446	—	4	2	no	—
187	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#400	—	2	2	no	—
227	#400	—	2	2	no	—
228	#400	—	2	2	no	—
229	#399	—	2	2	no	—
230	#398	—	2	2	no	—
231	#398	—	2	2	no	—
232	#397	—	2	2	no	—
233	#397	—	2	2	no	—
234	#397	—	2	2	no	—
235	#397	—	2	2	no	—
236	#397	—	2	2	no	—
237	#395	—	2	2	no	—
238	#395	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#393	—	2	2	no	—
243	#393	—	2	2	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	—	2	1	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#391	—	2	2	no	—
249	#391	—	2	2	no	—
250	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	—	2	1	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#390	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	—	2	1	no	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	1	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	2	2	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	1	no	—
283	#386	—	2	2	no	—
284	#385	—	2	1	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#384	—	2	1	no	—
287	#384	—	2	1	no	—
288	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#382	—	2	1	no	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#382	—	2	1	no	—
292	#381	—	2	2	no	—
293	#381	—	2	2	no	—
294	#380	—	2	1	no	—
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	C₂³	1	2	yes	—
297	#380	C₂³	1	2	yes	—
298	#380	C₂³	1	2	yes	—
299	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	#376	—	2	1	no	—
311	C₄³	—	2	1	no	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	#126	—	4	4	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	4	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	—	4	1	no	—
408	#117	—	4	1	no	—
409	#117	—	4	4	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#107	—	4	1	no	—
484	#107	—	4	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	4	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	1	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	#103	—	4	2	no	—
501	#103	—	4	2	no	—
502	#103	—	4	2	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#103	—	4	2	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	#41	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
515	#97	—	4	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	2	2	no	—
518	C₄×C₈	—	4	2	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	8	4	no	—
628	Q₁₆	—	8	4	no	—
629	Q₁₆	—	8	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	8	1	no	—
723	C₄²	—	8	1	no	—
724	C₄²	—	8	2	no	—
725	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
726	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	8	4	no	—
756	Q₈	—	8	8	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	8	no	—
826	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	#3202	1	4	yes	—
883	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	8	1	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	#39888	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#60761	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61552	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#62036	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33114	C₂	semidirect
4. #31733	C₂	semidirect
5. #31193	C₂	semidirect
6. #31039	C₂	semidirect
7. #31023	C₂	semidirect
8. #30028	C₂	semidirect
9. #29470	C₂	semidirect
10. #28737	C₂	semidirect
11. #28647	C₂	semidirect
12. #28132	C₂	semidirect
13. #26297	C₂	semidirect
14. #26233	C₂	semidirect
15. #25888	C₂	semidirect
16. #25760	C₂	semidirect
17. #25600	C₂	semidirect
18. #25471	C₂	semidirect
19. #25302	C₂	semidirect
20. #24155	C₂	semidirect
22. #22054	C₂	semidirect
23. C₄×#485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38911	2
#35201	2
#33114	2
#31733	2
#31193	2
#31039	2
#31023	2
#30028	2
#29470	2
#28737	2
#28647	2
#28132	2
#26297	2
#26233	2
#25888	2
#25760	2
#25600	2
#25471	2
#25302	2
#24155	2
#22531	2
#22054	2
C₄×#485	2