Subgroups — #6875218

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2855	C₂²	1	2	yes	—
37	#2610	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2500	—	2	1	no	—
45	#2485	C₂²	1	2	yes	—
46	#2478	—	2	2	no	—
47	#2468	—	2	2	no	—
48	#2447	—	2	1	no	—
49	#2432	—	2	1	no	—
50	#2431	—	2	1	no	—
51	#2415	C₂²	1	2	yes	—
52	#2414	C₂²	1	2	yes	—
53	#2414	C₂²	1	2	yes	—
54	#2388	—	2	2	no	—
55	#2365	—	2	1	no	—
56	#2362	—	2	1	no	—
57	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	—	2	1	no	—
59	C₄×#124	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
63	#2296	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2086	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2075	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1973	C₂²	1	2	yes	—
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1955	C₂²	1	2	yes	—
93	#1955	C₂²	1	2	yes	—
94	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1943	C₂²	1	2	yes	—
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1936	C₂²	1	2	yes	—
102	#1936	C₂²	1	2	yes	—
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1935	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1921	C₂²	1	2	yes	—
108	#1920	C₂²	1	2	yes	—
109	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1875	C₂²	1	2	yes	—
113	#1875	C₂²	1	2	yes	—
114	#1875	C₂²	1	2	yes	—
115	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1854	C₂²	1	2	yes	—
120	#1854	C₂²	1	2	yes	—
121	#1854	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1854	C₂²	1	2	yes	—
124	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1825	C₂²	1	2	yes	—
126	#1825	C₂²	1	2	yes	—
127	#1797	C₂²	1	2	yes	—
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1749	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#556	—	4	2	no	—
139	#556	—	4	2	no	—
140	#532	—	4	2	no	—
141	#532	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×#41	—	4	2	no	—
159	C₄×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	#498	—	4	2	no	—
181	#486	—	4	2	no	—
182	#485	—	2	4	no	—
183	#482	—	2	8	no	—
184	#477	—	4	2	no	—
185	#460	—	4	2	no	—
186	#446	—	4	2	no	—
187	#446	—	4	2	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#393	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	—	2	1	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	1	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	1	no	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#382	—	2	1	no	—
282	#381	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	#376	—	2	1	no	—
304	C₄³	—	2	1	no	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	4	no	—
330	C₂×#41	—	8	2	no	—
331	C₂×#41	—	8	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	4	4	no	—
368	#126	—	4	8	no	—
369	#124	—	4	4	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	C₄×D₄	—	8	4	no	—
400	C₄×D₄	—	8	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	4	4	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	—	4	1	no	—
408	#117	—	4	1	no	—
409	#117	—	4	2	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	#107	—	4	2	no	—
485	#107	#41	1	4	yes	complemented
486	#106	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	4	1	no	—
489	#106	—	4	2	no	—
490	#106	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	2	no	—
498	#103	—	4	1	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	—	4	2	no	—
504	#102	—	4	2	no	—
505	#102	—	4	2	no	—
506	#102	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
514	#97	—	4	2	no	—
515	#97	—	4	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	4	16	no	—
543	#41	—	8	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	1	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	SD₁₆	—	8	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	1	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	8	4	no	—
760	Q₈	—	8	4	no	—
761	D₄	—	4	8	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	4	no	—
768	D₄	—	8	8	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	8	8	no	—
837	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	4	2	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	1	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	#3197	1	4	yes	—
901	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
902	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
904	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
905	C₂	—	8	2	no	—
906	C₂	—	8	1	no	—
907	C₂	—	16	2	no	—
908	C₂	#39889	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#61448	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#61462	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#62122	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#62135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36405	C₂	semidirect
3. #33154	C₂	semidirect
4. #31801	C₂	semidirect
5. #31797	C₂	semidirect
6. #31735	C₂	semidirect
7. #31206	C₂	semidirect
8. #30008	C₂	semidirect
9. #29480	C₂	semidirect
10. #29239	C₂	semidirect
11. #28684	C₂	semidirect
12. #28648	C₂	semidirect
13. #26299	C₂	semidirect
14. #26237	C₂	semidirect
15. #25701	C₂	semidirect
16. #25671	C₂	semidirect
17. #25574	C₂	semidirect
18. #25480	C₂	semidirect
19. #25303	C₂	semidirect
20. #24156	C₂	semidirect
21. #22532	C₂	semidirect
22. #22086	C₂	semidirect
23. C₄×#485	C₂	semidirect
485. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36405	2
#34977	2
#33154	2
#31801	2
#31797	2
#31735	2
#31206	2
#30008	2
#29480	2
#29239	2
#28684	2
#28648	2
#26299	2
#26237	2
#25701	2
#25671	2
#25574	2
#25480	2
#25303	2
#24156	2
#22532	2
#22086	2
C₄×#485	2