Subgroups — #6875465

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31350	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31078	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#26106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#26040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#552	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	—	2	1	no	—
26	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2611	—	2	2	no	—
31	#2553	—	2	2	no	—
32	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2550	—	2	1	no	—
38	#2550	—	2	1	no	—
39	#2549	—	2	2	no	—
40	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2496	C₂²	1	2	yes	—
42	#2489	—	2	1	no	—
43	#2440	C₂²	1	2	yes	—
44	#2440	C₂²	1	2	yes	—
45	#2422	C₂²	1	2	yes	—
46	#2415	—	2	1	no	—
47	#2399	—	2	2	no	—
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2360	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	—	2	1	no	—
55	#2293	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2099	C₂²	1	2	yes	—
61	#2099	C₂²	1	2	yes	—
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2075	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2075	C₂²	1	2	yes	—
73	#2071	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1990	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	2	yes	—
83	#1988	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1947	C₂²	1	2	yes	—
88	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	2	yes	—
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1934	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1923	C₂²	1	2	yes	—
101	#1923	C₂²	1	2	yes	—
102	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1918	C₂²	1	2	yes	—
107	#1918	C₂²	1	2	yes	—
108	#1918	C₂²	1	2	yes	—
109	#1918	C₂²	1	2	yes	—
110	#1918	C₂²	1	2	yes	—
111	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1852	C₂²	1	2	yes	—
116	#1845	C₂²	1	2	yes	—
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1839	C₂²	1	2	yes	—
119	#1834	C₂²	1	2	yes	—
120	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1823	C₂²	1	2	yes	—
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#552	—	4	8	no	—
136	#533	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#480	—	2	4	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#388	—	2	1	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	—	2	2	no	—
255	#382	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#95	—	2	1	no	—
284	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	#126	—	4	8	no	—
343	#125	—	4	4	no	—
344	#125	—	4	4	no	—
345	#125	—	4	4	no	—
346	#125	—	4	8	no	—
347	#123	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	4	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	8	no	—
366	#117	D₈	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	4	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	4	1	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#107	—	4	2	no	—
455	#107	—	4	2	no	—
456	#107	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	4	1	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	#41	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
665	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
666	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	8	8	no	—
683	Q₈	—	8	8	no	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3226	1	4	yes	—
813	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	#39890	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60876	1	1	yes	characteristic
822	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#61470	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#62139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34938	C₂	semidirect
3. #33146	C₂	semidirect
4. #31686	C₂	semidirect
5. #31422	C₂	semidirect
8. #30091	C₂	semidirect
9. #29388	C₂	semidirect
10. #29178	C₂	semidirect
11. #28827	C₂	semidirect
12. #28789	C₂	semidirect
13. #27877	C₂	semidirect
14. #27813	C₂	semidirect
15. #27727	C₂	semidirect
17. #26506	C₂	semidirect
18. #26440	C₂	semidirect
19. #26106	C₂	semidirect
20. #26040	C₂	semidirect
21. #22639	C₂	semidirect
22. #22110	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36272	2
#34938	2
#33146	2
#31686	2
#31422	2
#31350	2
#31078	2
#30091	2
#29388	2
#29178	2
#28827	2
#28789	2
#27877	2
#27813	2
#27727	2
#27624	2
#26506	2
#26440	2
#26106	2
#26040	2
#22639	2
#22110	2
C₄×#480	2