Subgroups — #6883447

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31633	C₂	1	2	yes	maximal
7	#30685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#24678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2758	—	2	2	no	—
35	#2745	—	2	2	no	—
36	#2743	—	2	2	no	—
37	#2738	—	2	2	no	—
38	#2647	C₂²	1	2	yes	—
39	#2645	C₂²	1	2	yes	—
40	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2568	—	2	1	no	—
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2536	—	2	1	no	—
46	#2514	—	2	1	no	—
47	#2503	—	2	1	no	—
48	#2497	C₂²	1	2	yes	—
49	#2495	C₂²	1	2	yes	—
50	#2492	—	2	1	no	—
51	#2492	C₂²	1	2	yes	—
52	#2421	—	2	1	no	—
53	#2421	—	2	1	no	—
54	#2420	C₂²	1	2	yes	—
55	#2417	—	2	1	no	—
56	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2331	C₂²	1	2	yes	—
61	#2319	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2083	C₂²	1	2	yes	—
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2075	C₂²	1	2	yes	—
75	#2072	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2058	C₂²	1	2	yes	—
81	#2057	C₂²	1	2	yes	—
82	#2055	C₂²	1	2	yes	—
83	#2035	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1988	C₂²	1	2	yes	—
89	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1949	C₂²	1	2	yes	—
94	#1948	C₂²	1	2	yes	—
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1944	C₂²	1	2	yes	—
100	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1942	C₂²	1	2	yes	—
102	#1941	C₂²	1	2	yes	—
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1926	C₂²	1	2	yes	—
113	#1925	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1918	C₂²	1	2	yes	—
117	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1851	C₂²	1	2	yes	—
122	#1851	C₂²	1	2	yes	—
123	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1809	C₂²	1	2	yes	—
126	#1809	C₂²	1	2	yes	—
127	#1804	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1768	C₂²	1	2	yes	—
132	#1768	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#500	—	4	2	no	—
157	#476	—	2	8	no	—
158	#475	—	4	2	no	—
159	#474	—	4	2	no	—
160	#468	—	2	4	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
162	#431	—	4	2	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#401	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	1	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	1	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	1	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#383	—	2	2	no	—
265	#383	D₄	1	2	yes	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#381	—	2	2	no	—
274	#381	D₄	1	2	yes	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	2	no	—
279	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	#376	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	2	2	no	—
434	#107	—	2	2	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#107	—	4	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	4	2	no	—
442	#106	—	4	1	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	1	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	4	1	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	#41	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#97	—	4	1	no	—
462	#97	—	4	1	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	4	2	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	Q₈	—	16	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	16	4	no	—
753	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	#3257	1	4	yes	—
810	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	8	1	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	#39959	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3257	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61540	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61553	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62520	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#62522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39159	C₂	semidirect
3. #33212	C₂	semidirect
4. #32418	C₂	semidirect
5. #32218	C₂	semidirect
8. #30388	C₂	semidirect
9. #29456	C₂	semidirect
10. #29325	C₂	semidirect
11. #26513	C₂	semidirect
12. #26440	C₂	semidirect
13. #26089	C₂	semidirect
14. #26044	C₂	semidirect
15. #25456	C₂	semidirect
16. #25449	C₂	semidirect
17. #24816	C₂	semidirect
18. #24703	C₂	semidirect
20. #24678	C₂	semidirect
21. #22123	C₂	semidirect
23. #21354	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39159	2
#38930	2
#33212	2
#32418	2
#32218	2
#31633	2
#30685	2
#30388	2
#29456	2
#29325	2
#26513	2
#26440	2
#26089	2
#26044	2
#25456	2
#25449	2
#24816	2
#24703	2
#24700	2
#24678	2
#22123	2
C₄×#468	2
#21354	2