Subgroups — #688346

Order 512.

3856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15325	C₂	1	4	yes	maximal
8	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#15071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#544	—	2	16	no	—
19	C₂×#544	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2441	—	2	16	no	—
31	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
36	#2354	—	2	8	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1446	C₂²	1	4	yes	—
57	#1445	C₂²	1	4	yes	—
58	#1444	C₂²	1	2	yes	—
59	#1444	C₂²	1	2	yes	—
60	#1444	C₂²	1	4	yes	—
61	#1444	C₂²	1	4	yes	—
62	#1444	C₂²	1	2	yes	—
63	#1442	C₂²	1	4	yes	—
64	#1442	C₂²	1	2	yes	—
65	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1441	C₂²	1	2	yes	—
68	#1441	C₂²	1	4	yes	—
69	#1440	C₂²	1	2	yes	—
70	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1439	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	2	yes	—
74	#1439	C₂²	1	4	yes	—
75	#1439	C₂²	1	4	yes	—
76	#1438	C₂²	1	2	yes	—
77	#1436	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	#1434	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#544	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	16	no	—
99	C₂×#125	—	2	8	no	—
100	C₂×#125	—	2	8	no	—
101	C₂×#125	—	2	8	no	—
102	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#399	—	2	16	no	—
155	#396	—	2	16	no	—
156	#395	—	4	8	no	—
157	#395	—	4	8	no	—
158	#393	—	4	8	no	—
159	#390	—	2	8	no	—
160	#389	—	2	16	no	—
161	#389	—	2	8	no	—
162	#389	—	2	8	no	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#387	—	2	16	no	—
166	#386	—	4	4	no	—
167	#385	—	4	8	no	—
168	#384	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	8	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	8	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
249	#125	—	2	64	no	—
250	#125	—	2	64	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	#117	—	2	32	no	—
255	#117	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	4	4	no	—
373	#95	—	4	4	no	—
374	#95	—	4	4	no	—
375	#95	—	4	4	no	—
376	#95	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	2	16	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	4	8	no	—
553	C₄²	—	4	8	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	8	32	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	32	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	16	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#544	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
735	C₂²	#3488	1	2	yes	—
736	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3489	1	2	yes	—
738	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3492	1	2	yes	—
740	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3495	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3498	1	2	yes	—
743	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3499	1	2	yes	—
746	C₂²	#3503	1	2	yes	—
747	C₂²	#3544	1	2	yes	—
748	C₂²	#3547	1	2	yes	—
749	C₂²	#3552	1	2	yes	—
750	C₂²	#3555	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	8	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	8	4	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	#2409	1	8	yes	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#35253	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#35532	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#37690	1	2	yes	—
774	C₂	#39369	1	2	yes	—
775	C₂	#42918	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#42968	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#44971	1	2	yes	—
778	C₂	#44973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#544	C₂	semidirect
2. C₂×#2441	C₂	semidirect
4. #16604	C₂	semidirect
5. #16511	C₂	semidirect
6. #15354	C₂	semidirect
8. #15143	C₂	semidirect
9. #15128	C₂	semidirect
10. #15125	C₂	semidirect
11. #15071	C₂	semidirect
12. #14264	C₂	semidirect
13. #14054	C₂	semidirect
14. #13951	C₂	semidirect
15. #13880	C₂	semidirect
102. C₂×#125	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
703. C₂×C₄	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#2441	2
C₂×#2354	2
#16604	2
#16511	2
#15354	2
#15325	2
#15143	2
#15128	2
#15125	2
#15071	2
#14264	2
#14054	2
#13951	2
#13880	2
#13872	2
#13839	2